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On the birational gonalities of smooth curves

E. Ballico — 2014

Annales UMCS, Mathematica

Let C be a smooth curve of genus g. For each positive integer r the birational r-gonality sr(C) of C is the minimal integer t such that there is L ∈ Pict(C) with h0(C,L) = r + 1. Fix an integer r ≥ 3. In this paper we prove the existence of an integer gr such that for every integer g ≥ gr there is a smooth curve C of genus g with sr+1(C)/(r + 1) > sr(C)/r, i.e. in the sequence of all birational gonalities of C at least one of the slope inequalities fails

The boundedness of singular subvarieties of P N not of a general type and with low codimension

E. Ballico — 2000

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

Sia X P N una varietà irriducibile n -dimensionale localmente Cohen-Macaulay, Q -Gorenstein e non di tipo generale; assumiamo N = 6 , 2 n = N + 2 e dim Sing X = 2 n - N . In questo lavoro dimostriamo che deg X N + 1 N - n e quindi che l'insieme di tutte queste varietà è parametrizzato da un insieme finito di varietà algebriche.

The rank of the multiplication map for sections of bundles on curves

E. Ballico — 2001

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

Sia X una curva liscia di genere g 2 ed A , B fasci coerenti su X . Sia μ A , B : H 0 X , A H 0 X , B H 0 X , A B l'applicazione di moltiplicazione. Qui si dimostra che μ A , B ha rango massimo se A ω X e B è un fibrato stabile generico su X . Diamo un'interpretazione geometrica dell'eventuale non-surgettività di μ A , B quando A , B sono fibrati in rette generati da sezioni globali e deg A + deg B 3 g - 1 . Studiamo anche il caso dim Coker μ A , B 2 .

On the birational gonalities of smooth curves

E. Ballico — 2014

Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska, sectio A – Mathematica

Let C be a smooth curve of genus g . For each positive integer r the birational r -gonality s r ( C ) of C is the minimal integer t such that there is L Pic t ( C ) with h 0 ( C , L ) = r + 1 . Fix an integer r 3 . In this paper we prove the existence of an integer g r such that for every integer g g r there is a smooth curve C of genus g with s r + 1 ( C ) / ( r + 1 ) > s r ( C ) / r , i.e. in the sequence of all birational gonalities of C at least one of the slope inequalities fails.

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