La différence de tendance centrale entre deux distributions sur un ensemble fini est représentée par une série de transferts entre les modalités. Un modèle unique est proposé qui permet d'analyser ces différences pour des variables nominales, ordinales ou métriques aussi bien que pour les variables numériques. En particulier on définit un indice de différence entre les distributions qui se ramène à l'indice de distorsion de Gini dans le cas d'une variable nominale et à la différence entre les moyennes...
Un coefficient de corrélation est défini pour la distribution empirique conjointe de deux variables statistiques, que la structure a priori de chacune d'elles soit nominale, ordinale, métrique ou numérique. L'obtention d'un formalisme commun à toutes ces structures permet d'affiner l'analyse de la liaison entre les variables, en termes d'homogénéité (variables ordonnées), d'ordres sous-jacents (variables non-ordonnées) ou d'ordre induit (cas mixte).
On montre comment les outils classiquement utilisés pour parler de concentration d'une mesure par rapport à une autre, considérée comme référence, permettent d'introduire la notion de distorsion entre deux mesures, dans laquelle ces dernières jouent des rôles symétriques. Ceci permet de résoudre divers problèmes posés par l'étude des inégalités : évolutions paradoxales de deux sous-populations complémentaires, évaluation de la contribution de chaque modalité à la distorsion ou à son évolution.
Le stéréogramme de liaison est une représentation graphique simultanée de la distribution conjointe de deux variables ordonnées, de leurs distributions marginales, et de la densité de la première par rapport au produit des deux autres. On y lit une forme de liaison statistique qui est introduite sous le nom de liaison blackienne et dont on discute les rapports avec la liaison stochastique.
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