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Complexité de la famille des ensembles de synthèse d'un groupe abélien localement compact

Etienne Matheron — 1996

Studia Mathematica

On montre que si G est un groupe abélien localment compact non diskret à base dénombrable d'ouverts, alors la famille des fermés de synthèse pour l'algèbre de Fourier A(G) est une partie coanalytique non borélienne de ℱ(G), l'ensemble des fermés de G muni de la structure borélienne d'Effros. On généralise ainsi un résultat connu dans le cas du groupe 𝕋.

How to recognize a true Σ^0_3 set

Etienne Matheron — 1998

Fundamenta Mathematicae

Let X be a Polish space, and let ( A p ) p ω be a sequence of G δ hereditary subsets of K(X) (the space of compact subsets of X). We give a general criterion which allows one to decide whether p ω A p is a true 3 0 subset of K(X). We apply this criterion to show that several natural families of thin sets from harmonic analysis are true 3 0 .

Sigma-idéaux polaires et ensembles d'unicité dans les groupes abéliens localement compacts

Étienne Matheron — 1996

Annales de l'institut Fourier

On étend au cadre des groupes abéliens localement compacts certains résultats obtenus notamment par G. Debs, R. Kaufman, A. Kechris, A. Louveau et J. Saint Raymond sur la structure des fermés d’unicité et d’unicité au sens large du cercle unité. On montre également que de très nombreuses familles de compacts issues de l’Analyse Harmonique sont exactement de troisième classe dans la hiérarchie de Baire. Comme application, on donne une démonstration simple de l’existence d’ensembles de Dirichlet qui...

(Non-)weakly mixing operators and hypercyclicity sets

Frédéric BayartÉtienne Matheron — 2009

Annales de l’institut Fourier

We study the frequency of hypercyclicity of hypercyclic, non–weakly mixing linear operators. In particular, we show that on the space 1 ( ) , any sublinear frequency can be realized by a non–weakly mixing operator. A weaker but similar result is obtained for c 0 ( ) or p ( ) , 1 < p < . Part of our results is related to some Sidon-type lacunarity properties for sequences of natural numbers.

Rudin-like sets and hereditary families of compact sets

Étienne MatheronMiroslav Zelený — 2005

Fundamenta Mathematicae

We show that a comeager Π₁¹ hereditary family of compact sets must have a dense G δ subfamily which is also hereditary. Using this, we prove an “abstract” result which implies the existence of independent ℳ ₀-sets, the meagerness of ₀-sets with the property of Baire, and generalizations of some classical results of Mycielski. Finally, we also give some natural examples of true F σ δ sets.

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