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Relatively perfect σ-algebras for flows

F. Blanchard;  B. Kamiński — 1995

Studia Mathematica

We show that for every ergodic flow, given any factor σ-algebra ℱ, there exists a σ-algebra which is relatively perfect with respect to ℱ. Using this result and Ornstein's isomorphism theorem for flows, we give a functorial definition of the entropy of flows.

Représentation par automate de fonctions continues de tore

F. Blanchard;  B. Host;  A. Maass — 1996

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Soient A p = { 0 , ⋯ , p - 1 } et Z ⊆ A p ℕ × A p ℕ un sous-système. Z est une représentation en base p d’une fonction f du tore si pour tout point x du tore, ses développements en base p sont liés par le couplage Z aux développements en base p de f ( x ) . On prouve que si f est représentable en base p alors f ( x ) = ( u x + m p - 1 ) mod 1 , où u ∈ ℤ et m ∈ A p . Réciproquement, toutes les fonctions de ce type sont représentables en base p par un transducteur. On montre finalement que les fonctions du tore qui peuvent être représentées par automate cellulaire sont exclusivement les multiplications...

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