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Pour tout triplet d’entiers $s,k,\ell$ tels que $0\le s\le k\le \ell$, se pose la question d’étudier les germes de difféomorphismes ou de champs de vecteurs sur ${\mathbf{R}}^n$, de classe $\ell$, $k$-déterminés en classe $s$, c’est-à-dire respectivement conjugués ou équivalents en classe $s$, à tout germe ayant la même classe $\ell$ et le même $k$-jet. Cette question est abordée ici, avec quelque généralité en dimension 2 et pour les germes de champs de vecteurs de codimension 2, en dimension 3 et 4. Une conséquence de cette dernière étude est l’existence...

The paper contains a generic condition permitting the linearization in class ${𝒞}^k$, $0\le k\le \infty$, of germs of singular infinitesimal ${\mathbf{R}}^2$-actions on ${\mathbf{R}}^n$ $(n\ge 2)$ and of singular holomorphic vector fields on ${\mathbf{C}}^n$ $(n\ge 1)$. It generalizes a similar result of S. Sternberg for germs of singular (real) vector fields on ${\mathbf{R}}^n$.