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Fonctions à hessien borné

Françoise Demengel — 1984

Annales de l'institut Fourier

Cet article établit quelques propriétés des distributions sur un ouvert Ω de R N dont le hessien est une mesure bornée. Après quelques propriétés topologiques – Compacité faible des bornées de H B ( Ω ) lorsque Ω est borné, densité des fonctions régulières pour une topologie assez finie – on s’intéresse au comportement sur le bord de Ω lorsque Ω est assez régulier; pour ce faire, on est amené à étudier celui des fonctions de W 2 , 1 . On montre enfin dans une 3ème partie des théorèmes d’injection de Sobolev et notamment...

On Some Nonlinear Partial Differential Equations Involving the “1”-Laplacian and Critical Sobolev Exponent

Françoise Demengel — 2010

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

Let Ω be a smooth bounded domain in 𝐑 n , n > 1, let a and f be continuous functions on Ω ¯ , 1 = n n - 1 . We are concerned here with the existence of solution in B V ( Ω ) , positive or not, to the problem:
 - div σ + a ( x ) s i g n u a m p ; = f | u | 1 - 2 u σ . u a m p ; = | u | in Ω u is not identically zero , a m p ; - σ . n ( u ) = | u | on Ω . This problem is closely related to the extremal functions for the problem of the best constant of W 1 , 1 ( Ω ) into L N N - 1 ( Ω ) .

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