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Groups with nearly modular subgroup lattice

Francesco de GiovanniCarmela Musella — 2001

Colloquium Mathematicae

A subgroup H of a group G is nearly normal if it has finite index in its normal closure H G . A relevant theorem of B. H. Neumann states that groups in which every subgroup is nearly normal are precisely those with finite commutator subgroup. We shall say that a subgroup H of a group G is nearly modular if H has finite index in a modular element of the lattice of subgroups of G. Thus nearly modular subgroups are the natural lattice-theoretic translation of nearly normal subgroups. In this article we...

On automorphisms fixing subnormal subgroups of soluble groups

Silvana FranciosiFrancesco de Giovanni — 1988

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

The group A u t s n G of all automorphisms leaving invariant every subnormal subgroup of the group G is studied. In particular it is proved that A u t s n G is metabelian if G is soluble, and that A u t s n G is either finite or abelian if G is polycyclic.

Soluble Groups with Many Černikov Quotients

Silvana FranciosiFrancesco de Giovanni — 1985

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Si studiano i gruppi risolubili non di Černikov a quozienti propri di Černikov. Nel caso periodico tali gruppi sono tutti e soli i prodotti semidiretti H N con N p -gruppo abeliano elementare infinito e H gruppo irriducibile di automorfismi di N che sia infinito e di Černikov. Nel caso non periodico invece si riconduce tale studio a quello dei moduli a quozienti propri artiniani su un gruppo risolubile finito, e si fornisce una caratterizzazione di tali moduli.

On maximal subgroups of minimax groups

Silvana FranciosiFrancesco de Giovanni — 1995

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

It is proved that a soluble residually finite minimax group is finite-by-nilpotent if and only if it has only finitely many maximal subgroups which are not normal.

On groups with many nearly maximal subgroups

Silvana FranciosiFrancesco de Giovanni — 1998

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

A subgroup M of a group G is nearly maximal if the index | G : M | is infinite but every subgroup of G properly containing M has finite index, and the group G is called nearly I M if all its subgroups of infinite index are intersections of nearly maximal subgroups. It is proved that an infinite (generalized) soluble group is nearly I M if and only if it is either cyclic or dihedral.

On automorphisms fixing subnormal subgroups of soluble groups

Silvana FranciosiFrancesco de Giovanni — 1988

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

The group A u t s n G of all automorphisms leaving invariant every subnormal subgroup of the group G is studied. In particular it is proved that A u t s n G is metabelian if G is soluble, and that A u t s n G is either finite or abelian if G is polycyclic.

Soluble Groups with Many Černikov Quotients

Silvana FranciosiFrancesco de Giovanni — 1985

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Si studiano i gruppi risolubili non di Černikov a quozienti propri di Černikov. Nel caso periodico tali gruppi sono tutti e soli i prodotti semidiretti H N con N p -gruppo abeliano elementare infinito e H gruppo irriducibile di automorfismi di N che sia infinito e di Černikov. Nel caso non periodico invece si riconduce tale studio a quello dei moduli a quozienti propri artiniani su un gruppo risolubile finito, e si fornisce una caratterizzazione di tali moduli.

Groups with Normality Conditions for Non-Periodic Subgroups

Maria De FalcoFrancesco de GiovanniCarmela Musella — 2011

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

The structure of (non-periodic) groups in which all non-periodic subgroups have a prescribed property is investigated. Among other choices, we consider properties generalizing normality, like subnormality, permutability and pronormality. Moreover, non-periodic groups whose proper non-periodic subgroups belong to a given group class are studied.

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