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On considère l’espace $E=L^2({\Psi }_2.{\Psi }_1^{-1}dx)$ où ${\Psi }_2$ et ${\Psi }_1$ sont deux fonctions définies-négatives, réelles et continues sur ${\mathbf{R}}^n$. On étudie la possibilité d’approcher, au sens de la norme de $E$, tout élément $\phi$ de $E$ par des combinaisons linéaires d’éléments de $E$ qui sont transformés de Fourier de mesures positives de support inclus dans le spectre de $\phi$. Des méthodes de théorie du potentiel permettent de donner une réponse positive (sous certaines hypothèses additionnelles). On obtient ainsi des généralisations, au cas de ${\mathbf{R}}^n$,...

Soit $f$ une transformée de Stieltjes. Notant $H_f$ un prolongement de la fonction $f\left(z^{-1}\right)$ à $(\mathbf{C}\setminus {\mathbf{R}}^{*}\cup \{\infty \left\}\right)$, on définit, pour tout espace de Banach $X$ et pour tout opérateur $V$ sur $X$ qui soit de domaine dense, fermé, d’ensemble résolvant contenant ${\mathbf{R}}^{*}$ et qui vérifie ${sup}_{\lambda \>0}\parallel (I+\lambda V{)}^{-1}\parallel \<\infty$, un opérateur $H_f\left(V\right)$ qui est un opérateur sur $X$ de même nature que $V$. On montre que l’on a ${\sigma }^e[H_f\left(V\right)]=H_f[{\sigma }^e\left(V\right)]$ (où ${\sigma }^e$ désigne le spectre étendu). En outre, l’opération $H_f$ a d’excellentes propriétés de stabilité. En particulier, si $f\ne 0$ et si $V$ est un potentiel abstrait, $H_f\left(V\right)$ est un potentiel...

Nous étudions, dans les espaces de Banach, les familles résolvantes (ou pseudo-résolvantes) $(R_{\lambda }{)}_{\lambda \>0}$ et les “générateurs” qu’on peut leur associer quand $\lambda$ tend vers zéro ou quand $\lambda$ tend vers l’infini. Lorsque la famille résolvante est à contraction, ces “générateurs” qu’on peut leur associer quand $\lambda$ tend vers zéro ou quand $\lambda$ tend vers l’infini. Lorsque la famille résolvante est à contraction, ces “générateurs” vérifient des “principes du maximum” qui sont des versions “abstraites” de principes du maximum...

Ce travail se compose de trois parties. Dans la première partie nous donnons quelques résultats sur les noyaux-mesure de Hunt sur ${\mathbf{R}}_{+}$. Nous caractérisons à ce propos les transformées de Laplace des fonctions logarithmiquement convexes et dé-crois-san-tes sur ${\mathbf{R}}_{+}$. Dans la deuxième partie, nous démontrons que, si $\mu$ est un noyau-mesure de Hunt sur ${\mathbf{R}}_{+}$ et si $(P_t{)}_{t\ge 0}$ est un semi-groupe à contraction dans un espace de Banach $X$ tel que son générateur infinitésimal soit d’image dense, alors l’opérateur $\int P_{t}d\mu \left(t\right)$ défini au...

In this paper, we consider ℝ-valued integrable processes which are increasing in the convex order, ℝ-valued peacocks in our terminology. After the presentation of some examples, we show that an ℝ-valued process is a peacock if and only if it has the same one-dimensional marginals as an ℝ-valued martingale. This extends former results, obtained notably by Strassen [36 (1965) 423–439], Doob [2 (1968) 207–225] and Kellerer [198 (1972) 99–122].

In this paper, we present a new proof of the celebrated theorem of Kellerer, stating that every integrable process, which increases in the convex order, has the same one-dimensional marginals as a martingale. Our proof proceeds by approximations, and calls upon martingales constructed as solutions of stochastic differential equations. It relies on a uniqueness result, due to Pierre, for a Fokker-Planck equation.

In this paper, we present a new proof of the celebrated theorem of Kellerer, stating that every integrable process, which increases in the convex order, has the same one-dimensional marginals as a martingale. Our proof proceeds by approximations, and calls upon martingales constructed as solutions of stochastic differential equations. It relies on a uniqueness result, due to Pierre, for a Fokker-Planck equation.