EUDML

Currently displaying 1 – 8 of 8

Order by Relevance | Title | Year of publication

Une résolution élémentaire d'un problème de scission de séparatrices

Augustin Fruchard — 1997

Annales mathématiques Blaise Pascal

Canards et râteaux

Augustin Fruchard — 1992

Annales de l'institut Fourier

On étudie le phénomène de retard à la bifurcation dans des systèmes dynamiques discrets du plan. La distinction d’une courbe invariante par le système permet de ramener l’étude de ce phénomène à l’étude d’un objet. On démontre la présence du retard dans les systèmes analytiques oscillants. On fait état d’un nouveau phénomène découvert expérimentalement qui apparaît dans les systèmes non inversibles: la courbe invariante présente une succession de pôles exponentiellement étroits. On démontre la présence...

Sur l'équation aux différences affine du premier ordre unidimensionnelle

Augustin Fruchard — 1996

Annales de l'institut Fourier

On étudie les phénomènes de retard à la bifurcation et de butée pour des systèmes discrets lents-rapides du plan. On donne une explication géométrique de ces phénomènes basée sur l’examen de . On démontre ensuite l’existence et la vie brève des , qui sont des trajectoires ne présentant pas de butée. Trois exemples illustrent ces phénomènes. Le premier expose la problématique, le second permet une expérimentation de l’étude théorique sur les longs canards, le troisième conduit à l’étude du phénomène...

Prolongement analytique et systèmes dynamiques discrets.

Augustin Fruchard — 1992

Collectanea Mathematica

We present a new method of analytic continuation of series out of their disk of convergence. We then exhibit a connection with the phenomenon of bifurcation delay in a planar discrete dynamical system; the limit of the method is then related to a stop phenomenon.

On combined asymptotic expansions in singular perturbations.

Benoît, Eric; El Hamidi, Abdallah; Fruchard, Augustin — 2002

Electronic Journal of Differential Equations (EJDE) [electronic only]

Overstability and resonance

Augustin Fruchard; Reinhard Schäfke — 2003

Annales de l’institut Fourier

We consider a singularity perturbed nonlinear differential equation $ε u^{'} = f (x) u + + ε P (x, u, ε)$ which we suppose real analytic for $x$ near some interval $[a, b]$ and small $| u |$ , $| ε |$ . We furthermore suppose that 0 is a turning point, namely that $x f (x)$ is positive if $x \neq 0$ . We prove that the existence of nicely behaved (as $ϵ \to 0$ ) local (at $x = 0$ ) or global, real analytic or $C^{\infty}$ solutions is equivalent to the existence of a formal series solution $\sum u_{n} (x) ε^{n}$ with $u_{n}$ analytic at $x = 0$ . The main tool of a proof is a new “principle of analytic continuation” for such “overstable” solutions....

Remarques sur les développements asymptotiques

Augustin Fruchard; Changgui Zhang — 1999

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques

Solutions surstables des équations différentielles complexes lentes-rapides à point tournant

Éric Benoît; Augustin Fruchard; Reinhard Schäfke; Guy Wallet — 1998