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Uniform approximation of harmonic functions

G. F. Vincent-Smith — 1969

Annales de l'institut Fourier

Let ω be an open relatively compact weakly determining subset of a locally compact harmonic space in the axiomatic of Boboc-Constantinescu-Cornea. If f is continuous on ω and harmonic in ω the f may be uniformly approximated on ω to within ϵ by a function harmonic in an open set containing ω . The proof uses an extension of the Weierstrass-Stone theorem to geometric simplexes.

A Weierstrass-Stone theorem for Choquet simplexes

David Alan EdwardsG. F. Vincent-Smith — 1968

Annales de l'institut Fourier

Soit X un convexe compact d’un espace localement convexe séparé, soit A ( X ) l’espace de fonctions réelles affines continues sur X , et soit L un sous-espace de A ( X ) linéaire qui contient les fonctions constantes. Parmi les faces fermées de X sur lesquelles les fonctions de L sont toutes constantes on appelle les faces maximales L -faces. Nos théorèmes principaux donnent quelques conditions sous lesquelles L contient exactement ces fonctions qui sont constantes sur chaque L -face. En particulier, L est dense...

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