Some General Methods for Constructing Stable Convex Sets.
Fonctions séparément continues et de première classe sur un espace pruduit.
Stratégies gagnantes dans certains jeux topologiques
Espaces héréditairement de Baire
Quelques propriétés des espaces -favorables et applications aux convexes compacts
Soit un espace topologique régulier et fortement -favorable : si est image continue d’un espace métrisable séparable alors est lusinien; ceci répond à une question de R. Haydon. Si est seulement de Lindelöf et à diagonale alors l’espace mesurable est standard; on en déduit que si l’ensemble des points extrêmaux d’un convexe compact est de Lindelöf et à diagonale , alors est métrisable.
Effective decomposition of σ-continuous Borel functions
We prove that if a Δ¹₁ function f with Σ¹₁ domain X is σ-continuous then one can find a Δ¹₁ covering of X such that is continuous for all n. This is an effective version of a recent result by Pawlikowski and Sabok, generalizing an earlier result of Solecki.
Cônes simpliciaux en théorie du potentiel
Cofinal and subsets of
We study properties of and subsets of that are cofinal relative to the orders ≤ (≤*) of full (eventual) domination. We apply these results to prove that the topological statement “Any compact covering mapping from a Borel space onto a Polish space is inductively perfect” is equivalent to the statement " is bounded for ≤*".
Ensembles boréliens d'unicité et d'unicité au sens large
Soit (resp. ) l’ensemble des compacts d’unicité (resp. d’unicité au sens large) du tore . On montre qu’un borélien de dont tout sous-compact est dans est nécessairement contenu dans une réunion dénombrable de compacts de , et on montre que cette propriété n’est plus vraie quand on remplace par . Comme conséquence on obtient qu’un borélien qui est d’unicité est nécessairement maigre. On en déduit aussi l’existence d’un compact d’unicité qui ne peut être recouvert par une suite...
Filter descriptive classes of Borel functions
We first prove that given any analytic filter ℱ on ω the set of all functions f on which can be represented as the pointwise limit relative to ℱ of some sequence of continuous functions (), is exactly the set of all Borel functions of class ξ for some countable ordinal ξ that we call the rank of ℱ. We discuss several structural properties of this rank. For example, we prove that any free Π⁰₄ filter is of rank 1.
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