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Transcendance des valeurs des fonctions automorphes sur ×

Geoffroy Derome — 2003

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Soit Γ un groupe arithmétique agissant proprement discontinument sur × de covolume fini. On sait que l’espace Γ × est isomorphe à l’ensemble des points complexes d’une variété algébrique quasi-projective V Γ définie sur ¯ . Soit J Γ : × V Γ ( ) une application holomorphe invariante par l’action de Γ et correctement normalisée. Grâce au résultats obtenus par P. Cohen, H. Shiga et J. Wolfart, on sait que J Γ ( z 1 , z 2 ) V Γ ( ¯ ) si z = ( z 1 , z 2 ) est un point algébrique non spécial de × . Dans cet article, nous allons montrer que nous avons J Γ ( z 1 , z 2 ) V Γ ( ¯ ) si z 1 ...

Corps de définition et points rationnels

Geoffroy Derome — 2003

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Soit 𝔒 un objet algébrique (par exemple une courbe ou un revêtement) défini sur ¯ et de corps des modules un corps de nombres K . Il est bien connu que 𝔒 n’admet pas nécessairement de K -modèle. En utilisant deux résultats récents dus à P. Dèbes, J.-C. Douai et M. Emsalem nous donnerons un majorant pour le degré d’un corps de définition de 𝔒 sur K . Dans une deuxième partie, nous donnerons des conditions suffisantes sur l’ordre de Aut( 𝔒 ) pour que 𝔒 admette un K -modèle.

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