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Complexes à automorphismes et homéomorphie différentiable

Georges de Rham — 1950

Annales de l'institut Fourier

Cet article contient d’abord un nouvel exposé de la théorie des complexes à automorphismes. Les invariants définis par cette théorie, qui comprennent la “torsion” introduite par K. Reidemeister et W. Franz, sont ensuite appliqués à l’étude de transformations topologiques différentiables d’une variété en elle-même et l’on démontre, sans faire appel à aucune triangulation, qu’ils sont invariants vis-à-vis des homéomorphismes différentiables. La démonstration repose sur la notion de recouvrement convexe...

Solution élémentaire d'opérateurs différentiels du second ordre

Georges de Rham — 1958

Annales de l'institut Fourier

Cet article donne diverses expressions d’une solution élémentaire relative à l’opérateur différentiel □ = ∂ 2 ∂ x 1 2 + ⋯ + ∂ 2 ∂ x p 2 - ∂ 2 ∂ x p + 1 2 - ⋯ - ∂ 2 ∂ x n 2 , où p et q = n - p sont deux entiers positifs quelconques. La solution élémentaire construite est invariante vis-à-vis du groupe de toutes les transformations linéaires homogènes laissant □ invariant. On obtient aussi la solution élémentaire la plus générale invariante vis-à-vis de ce groupe, qui dépend de deux constantes arbitraires.

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