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Generalised functions of bounded deformation

Gianni Dal Maso — 2013

Journal of the European Mathematical Society

We introduce the space G B D of generalized functions of bounded deformation and study the structure properties of these functions: the rectiability and the slicing properties of their jump sets, and the existence of their approximate symmetric gradients. We conclude by proving a compactness results for G B D , which leads to a compactness result for the space G S B D of generalized special functions of bounded deformation. The latter is connected to the existence of solutions to a weak formulation of some variational...

Limits of minimum problems for general integral functionals with unilateral obstacles

Gianni Dal Maso — 1983

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Se il problema di minimo ( 𝒫 ) è il limite, in senso variazionale, di una successione di problemi di minimo con ostacoli del tipo min u ψ h A [ f h ( x , u , D u ) + b ( x , u ) ] d x , allora ( 𝒫 ) può essere scritto nella forma min u { A [ f ( x , u , D u ) + b ( x , u ) ] d x + A g ( x , u ~ ( x ) ) d λ ( x ) } dove u ~ è un conveniente rappresentante di u e λ è una misura non negativa.

Limiti di problemi di minimo per funzionali convessi con ostacoli unilaterali

Gianni Dal Maso — 1982

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

If the minimum problem ( 𝒫 ) is the limit, in a variational sense, of a sequence of minimum problems with obstacles of the type min u ϕ h Ω [ f h ( x , D u ) + a ( x , u ) ] d x , then ( 𝒫 ) can be written in the form 𝒫 min u Ω f ( x , D u ) + a ( x , u ) d x + Ω ¯ g ( x , u ¯ ( x ) ) d μ ( x ) without any additional constraint.

Limiti di problemi di Dirichlet nonlineari in domini variabili

Gianni Dal MasoAnneliese Defranceschi — 1987

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Si studia il comportamento limite di successioni di problemi variazionali nonlineari con condizioni al contorno di Dirichlet su aperti variabili. I principali strumenti usati in questa ricerca sono le nozioni di Γ -convergenza e di μ -capacità nonlineare.

Value functions for Bolza problems with discontinuous Lagrangians and Hamilton-Jacobi inequalities

Gianni Dal MasoHélène Frankowska — 2010

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

We investigate the value function of the Bolza problem of the Calculus of Variations
 V ( t , x ) = inf 0 t L ( y ( s ) , y ' ( s ) ) d s + ϕ ( y ( t ) ) : y W 1 , 1 ( 0 , t ; n ) , y ( 0 ) = x , with a lower semicontinuous Lagrangian and a final cost ϕ , and show that it is locally Lipschitz for whenever is locally bounded. It also satisfies Hamilton-Jacobi inequalities in a generalized sense. When the Lagrangian is continuous, then the value function is the unique lower semicontinuous solution to the corresponding Hamilton-Jacobi equation, while for discontinuous Lagrangian we characterize the value...

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