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Generalised functions of bounded deformation

Gianni Dal Maso — 2013

Journal of the European Mathematical Society

We introduce the space G B D of generalized functions of bounded deformation and study the structure properties of these functions: the rectiability and the slicing properties of their jump sets, and the existence of their approximate symmetric gradients. We conclude by proving a compactness results for G B D , which leads to a compactness result for the space G S B D of generalized special functions of bounded deformation. The latter is connected to the existence of solutions to a weak formulation of some variational...

Limiti di soluzioni di problemi variazionali con ostacoli bilaterali

Gianni Dal Maso — 1980

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

If { φ h } and { ψ h } are sequences of arbitrary functions from 𝐑 n into 𝐑 ¯ , with φ h ψ h , then there exist two subsequences { φ h k } and { ψ h k } , a function f ( x , u ) convex in u , and two positive Radon measures μ and ν , with μ H - 1 ( 𝐑 n ) , such that for every “admissible” open set A and Borei set B , with B A , and for every g L 2 ( A ) , the sequences { m k } and { u k } of the minima and of the minimum points of the functional A [ | D u | 2 + | u | 2 + g u ] 𝑑 x , with constraints of the type { φ h k } u { ψ h k } on B , converge respectively to the minimum m 0 and to the minimum point u 0 of the functional A [ | D u | 2 + | u | 2 + g u ] 𝑑 x + B f ( x , u ) 𝑑 μ + ν ( B ) , without any additional...

Limits of minimum problems for general integral functionals with unilateral obstacles

Gianni Dal Maso — 1983

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Se il problema di minimo ( 𝒫 ) è il limite, in senso variazionale, di una successione di problemi di minimo con ostacoli del tipo min u ψ h A [ f h ( x , u , D u ) + b ( x , u ) ] 𝑑 x , allora ( 𝒫 ) può essere scritto nella forma min u { A [ f ( x , u , D u ) + b ( x , u ) ] 𝑑 x + A g ( x , u ~ ( x ) ) 𝑑 λ ( x ) } dove u ~ è un conveniente rappresentante di u e λ è una misura non negativa.

Limiti di problemi di minimo per funzionali convessi con ostacoli unilaterali

Gianni Dal Maso — 1982

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

If the minimum problem ( 𝒫 ) is the limit, in a variational sense, of a sequence of minimum problems with obstacles of the type min u ϕ h Ω [ f h ( x , D u ) + a ( x , u ) ] 𝑑 x , then ( 𝒫 ) can be written in the form 𝒫 min u Ω f ( x , D u ) + a ( x , u ) d x + Ω ¯ g ( x , u ¯ ( x ) ) d μ ( x ) without any additional constraint.

Limits of minimum problems for general integral functionals with unilateral obstacles

Gianni Dal Maso — 1983

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Se il problema di minimo ( 𝒫 ) è il limite, in senso variazionale, di una successione di problemi di minimo con ostacoli del tipo min u ψ h A [ f h ( x , u , D u ) + b ( x , u ) ] d x , allora ( 𝒫 ) può essere scritto nella forma min u { A [ f ( x , u , D u ) + b ( x , u ) ] d x + A g ( x , u ~ ( x ) ) d λ ( x ) } dove u ~ è un conveniente rappresentante di u e λ è una misura non negativa.

Limiti di problemi di minimo per funzionali convessi con ostacoli unilaterali

Gianni Dal Maso — 1982

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

If the minimum problem ( 𝒫 ) is the limit, in a variational sense, of a sequence of minimum problems with obstacles of the type min u ϕ h Ω [ f h ( x , D u ) + a ( x , u ) ] d x , then ( 𝒫 ) can be written in the form 𝒫 min u Ω f ( x , D u ) + a ( x , u ) d x + Ω ¯ g ( x , u ¯ ( x ) ) d μ ( x ) without any additional constraint.

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