Dimensions of anisotropic indefinite quadratic forms. I.
Let R be a ring with 1 ≠ 0. The level s(R) of R is the least integer n such that -1 is a sum of n squares in R provided such an integer exists, otherwise one defines the level to be infinite. In this survey, we give an overview on the history and the major results concerning the level of rings and some related questions on sums of squares in rings with finite level. The main focus will be on levels of fields, of simple noncommutative rings, in particular division rings, and of arbitrary commutative...
Étant donnés un corps commutatif de caractéristique , des formes bilinéaires d’Albert et des -formes quadratiques de Pfister, ou des -formes bilinéaires de Pfister et des formes quadratiques d’Albert ( des formes bilinéaires d’Albert et des -formes bilinéaires de Pfister avec la condition que , , soient anisotropes), alors on montre que ( ) si et seulement si est semblable à . Un exemple montre que la condition de l’anisotropie est nécessaire...
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