Caractérisation des problèmes mixtes hyperboliques bien posés
Spectre des opérateurs elliptiques et flots hamiltoniens
Le problème mixte hyperbolique
Comportement semi classique du spectre d'un hamiltonien quantique
Paramétrix du problème mixte pour l'équation des ondes à l'intérieur d'un domaine convexe pour les bicaractéristiques
Propagation des singularités pour une classe d'opérateurs à caractéristiques multiples et résolubilité locale
On considère des opérateurs à caractéristiques de multiplicité constante et à partie principale réelle. Avec une hypothèse, dite condition de Lévi, sur les termes d’ordre inférieur, on étend à ces opérateurs le théorème de Duistermaat-Hörmander sur l’invariance par le flot hamiltonien du spectre singulier des solutions de . Un point essentiel réside dans la preuve de l’invariance de la condition de Lévi par transformation canonique. On donne une application à la résolubilité locale de ce type...
Opérateurs hyperboliques à caractéristiques de multiplicité constante
Soit un opérateur hyperbolique à caractéristiques de multiplicité constante. On sait que le problème de Cauchy est mal posé si on n’impose pas une condition, dite de Lévi, sur les termes d’ordre inférieur. On démontre que cette condition implique la possibilité de construire une paramétrix du problème de Cauchy au moyen des opérateurs intégraux de Fourier. On en déduit la résolubilité du problème de Cauchy dans les fonctions et dans les espaces de Sobolev.
Remarques sur la caractérisation des problèmes mixtes bien posés pour un opérateur hyperbolique
Caractérisation des problèmes mixtes hyperboliques bien posés
On considère le problème mixte dans un quadrant pour un opérateur différentiel hyperbolique en supposant que et les opérateurs au bord sont homogènes à coefficients constants. On caractérise les conditions au bord pour avoir existence et unicité de la solution du problème mixte, en se plaçant successivement dans le cadre des fonctions , puis, lorsque est strictement hyperbolique, dans le cadre des espaces de Sobolev. Ces caractérisations s’expriment au moyen d’une condition dite de Lopatinski,...
Page 1