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Noyaux de convolution de Hunt et noyaux associés à une famille fondamentale

Jacques Deny — 1962

Annales de l'institut Fourier

Étude des noyaux continus de la forme V = ∫ 0 ∞ P t d t , où les P t constituent un semi-groupe continu de noyaux positifs continus définis sur un espace localement compact. G. Hunt les a introduits et étudiés sous des hypothèses plus générales que la continuité, mais avec des méthodes qui s’appliquent seulement au cas où les P t sont sous-markoviens, ce qu’on ne suppose pas ici. Dans le cas particulier où les P t sont des opérateurs de convolution sur un groupe abélien localement compact, on établit un théorème de décomposition...

Familles fondamentales. Noyaux associés

Jacques Deny — 1951

Annales de l'institut Fourier

Par “famille fondamentale” on entend ici un ensemble ( Σ ) de mesures de Radon σ ≥ 0 , définies dans un groupe abélien localement compact G , auquel on peut associer une mesure χ ≥ 0 , appelée base de ( Σ ) , de façon que soient vérifiés : 1) χ * σ a un sens pour toute σ ∈ ( Σ )  ; χ - χ * σ est ≥ 0 , non nulle, à support compact ; 2) à tout voisinage V de l’origine de G , on peut associer une σ ∈ ( Σ ) telle que le support de χ - χ * σ soit contenu dans V . Par exemple, les répartitions homogènes de la masse + 1 sur les sphères...

Systèmes totaux de fonctions harmoniques

Jacques Deny — 1949

Annales de l'institut Fourier

L’auteur développe et complète une note sommaire sur l’approximation par des fonctions harmoniques (Bull. Soc. Math. de France, 73 (1945)). Considérons dans l’espace euclidien R m ( m ≥ 2 ) le point courant x à distance | x | de l’origine, un compact E et la fonction harmonique fondamentale h ( x ) valant - log | x | ( m = 2 ) ou | x | 2 - m ( m > 2 ) . Si H n est tout polynôme harmonique homogène de degré n , on pose Φ n a ( x ) = H n ( x - a ) | x - a | 2 n + m - 2 ( n ≥ 1 ) , Φ 0 a ( x ) = H 0 h ( x - a ) ( H 0 = C te ) et Φ n ∞ ( x ) = H n ( x ) ( n ≥ 0 ) . L’auteur caractérise de diverses manières la...

Sur la définition de l'énergie en théorie du potentiel

Jacques Deny — 1950

Annales de l'institut Fourier

Comparaison de la définition classique de l’énergie d’une mesure positive μ et de deux autres définitions introduites par l’auteur dans son travail des Acta Mathematica (1950), auquel cet article apporte des compléments et une rectification. Les noyaux K considérés sont des mesures positives satisfaisant toujours à la condition (A) : la transformée de Fourier (au sens de L. Schwartz) de K est une fonction positive K dont l’inverse I / K est à croissance lente ; et éventuellement à la condition de régularité...

Principe complet du maximum et contractions

Jacques Deny — 1965

Annales de l'institut Fourier

Dans une classe très générale d’espaces fonctionnels, on démontre d’une part que la “contraction module” opère si et seulement si le principe de domination est satisfait, d’autre part que toutes les contractions normales opèrent si et seulement si le principe complet du maximum est satisfait. Dans le cas d’un espace fonctionnel invariant par les translations d’un groupe abélien, on montre en outre que toutes les contractions normales opèrent dès que la contraction module opère.

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