Semi-groupes de Feller invariants sur les espaces hyperboliques
Puissances fractionnaires d'un noyau de Hunt
Fonction brownienne sur une variété riemannienne
Analyse harmonique sur un hyperboloïde à une nappe
Analyse harmonique sur les hyperboloïdes et équations différentielles singulières
Asymptotic spherical analysis on the Heisenberg group
The asymptotics of spherical functions for large dimensions are related to spherical functions for Olshanski spherical pairs. In this paper we consider inductive limits of Gelfand pairs associated to the Heisenberg group. The group K = U(n) × U(p) acts multiplicity free on 𝓟(V), the space of polynomials on V = M(n,p;ℂ), the space of n × p complex matrices. The group K acts also on the Heisenberg group H = V × ℝ. By a result of Carcano, the pair (G,K) with G = K ⋉ H is a Gelfand pair. The main results...
Semi-groupes de mesures complexes et calcul symbolique sur les générateurs infinitésimaux de semi-groupes d'opérateurs
Le principe du maximum du module que nous introduisons permet de caractériser les distributions sur qui sont les générateurs infinitésimaux de semi-groupes de mesures complexes et nous donnons une représentation intégrale de ces distributions. Nous caractérisons ensuite les distributions qui sont les générateurs infinitésimaux de semi-groupes de mesures complexes dont les supports sont contenus dans la demi-droite . Une application en est faite au calcul symbolique dans...
Formule de Gutzmer pour la complexification d'une espace Riemannien symétrique
A Gutzmer formula for the complexification of a Riemann symmetric space. We consider a complex manifold and a real Lie group of holomorphic automorphisms of . The question we study is, for a holomorphic function on , to evaluate the integral of over a -orbit by using the harmonic analysis of . When is an annulus in the complex plane and the rotation group, it is solved by a classical formula which is sometimes called Gutzmer’s formula. We establish a generalization of it when is...
Semi-groupes de Feller invariants sur les espaces homogènes non moyennables.
Markov-Krein transform
The Markov-Krein transform maps a positive measure on the real line to a probability measure. It is implicitly defined through an identity linking two holomorphic functions. In this paper an explicit formula is given. Its proof is obtained by considering boundary values of holomorhic functions. This transform appears in several classical questions in analysis and probability theory: Markov moment problem, Dirichlet distributions and processes, orbital measures. An asymptotic property for this transform...
Semi-groupes d'opérateurs invariants et opérateurs dissipatifs invariants
Soit un espace riemannien symétrique et l’espace des fonctions continues sur tendant vers 0 à l’infini. On démontre qu’un opérateur , invariant par les isométries de , engendre un semi-groupe fortement continu de contractions sur s’il est dissipatif et si son domaine contient les fonctions de classe à support compact.
Distances hilbertiennes invariantes sur un espace homogène
Nous déterminons pour certains espaces homogènes les distances invariantes qui proviennent d’un plongement de dans un espace de Hilbert. Le carré d’une telle distance est un noyau de type négatif invariant dont nous donnons une représentation, c’est la formule de Lévy-Kinchine. Nous en déduisons que si possède la propriété (T) de Kajdan une telle distance est toujours bornée.
The Wigner semi-circle law and the Heisenberg group
The Wigner Theorem states that the statistical distribution of the eigenvalues of a random Hermitian matrix converges to the semi-circular law as the dimension goes to infinity. It is possible to establish this result by using harmonic analysis on the Heisenberg group. In fact this convergence corresponds to the topology of the set of spherical functions associated to the action of the unitary group on the Heisenberg group.
Spherical functions on ordered symmetric spaces
We define on an ordered semi simple symmetric space a family of spherical functions by an integral formula similar to the Harish-Chandra integral formula for spherical functions on a Riemannian symmetric space of non compact type. Associated with these spherical functions we define a spherical Laplace transform. This transform carries the composition product of invariant causal kernels onto the ordinary product. We invert this transform when is a complex group, a real form of , and when ...
Invariant hyperbolic differential operators on an ordered symmetric space. (Opérateurs différentiels invariants hyperboliques sur un espace symétrique ordonné.)
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