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On définit de nouveaux processus de naissance à temps discret; la population est, à chaque instant, organisée en graphe. Pour obtenir la $(n+1)$-ième génération on remplace aléatoirement les sommets de la $n$-ième génération par des graphes que l’on accroche convenablement les uns aux autres. On autorise une certaine dépendance entre les substitutions de sommets voisins. On étudie, pour certains processus surcritiques, la croissance de la population et la structure des graphes générés : sous des hypothèses...

On étudie les mesures définies sur $\mathbf{T}=\mathbf{R}/2\pi \mathbf{Z}$ par les produits ${\prod }_{j\ge 0}(1+\mathrm{Re}(a_j{e}^{i{\lambda }_{j}x}\left)\right)$, $\left(\right|a_j|\le 1$, ${\lambda }_j$ entier, ${\lambda }_{j+1}/{\lambda }_j\ge 3)$. Étant données deux telles mesures on donne des conditions assurant soit qu’elles sont étrangères, soit que l’une est absolument continue par rapport à l’autre. On donne une minoration de la dimension de Hausdorff des boréliens qui portent une telle mesure. On montre que certaines séries convergent presque partout par rapport à ces mesures. On en déduit, par exemple, que les ensembles $$\left\{x\in [0,2\pi ];\underset{n\to +\infty }{lim}{n}^{-a}\sum _{j=1}^n{e}^{i{\lambda }_{j}x}=z\right\},(\frac{1}{2}\<\alpha \<1,z\in \mathbf{C})$$ ont 1 pour dimension...

Soit $p$ une fonction polynôme de ${\mathbf{R}}^m$ dans $\mathbf{R}$. On considère la mesure ${\mu }_p$ sur le graphe de $p$ dont la projection sur ${\mathbf{R}}^m$ est la mesure de Lebesgue. On étudie ici le comportement de la transformée de Fourier ${\widehat{\mu }}_p(u,v)$ lorsque $v$ approche de 0 (de telles distributions apparaissent comme caractères de représentations de groupes de Lie nilpotents). On étend des résultats de L. Corwin et F.P. Greenleaf (Comm. on Pure and Applied Math., 31 (1975), 681–705) au cas où le gradient de la partie de $p$ homogène de plus haut degré...

Let $ϵ=({ϵ}_n{)}_{n\ge 0}$ be the Thue-Morse sequence, i.e., the sequence defined by the recurrence equations: $${ϵ}_0=1,{ϵ}_{2n}={ϵ}_n,{ϵ}_{2n+1}=1-{ϵ}_n.$$ We consider $\left\{\right|{ℰ}_n^p|{\}}_{n\ge 1,p\ge 0}$, the double sequence of Hankel determinants (modulo 2) associated with the Thue-Morse sequence. Together with three other sequences, it obeys a set of sixteen recurrence equations. It is shown to be automatic. Applications are given, namely to combinatorial properties of the Thue-Morse sequence and to the existence of certain Padé approximants of the power series ${\sum }_{n\ge 0}(-1{)}^{{ϵ}_n}{x}^n$.