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On geometry of binary symmetric models of phylogenetic trees

Weronika BuczyńskaJaroslaw A. Wiśniewski — 2007

Journal of the European Mathematical Society

We investigate projective varieties which are binary symmetric models of trivalent phylogenetic trees. We prove that they have Gorenstein terminal singularities and are Fano varieties of index 4 and dimension equal to the number of edges of the tree in question. Moreover any two such varieties which are of the same dimension are deformation equivalent, that is, they are in the same connected component of the Hilbert scheme of the projective space. As an application we provide a simple formula for...

Contractions of smooth varieties. II. Computations and applications

Marco AndreattaJarosław A. Wiśniewski — 1998

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

Una contrazione su una varietà proiettiva liscia X è data da una mappa φ : X Z propria, suriettiva e a fibre connesse in una varietà irriducibile normale Z . La contrazione si dice di Fano-Mori se inoltre - K X è φ -ampio. Nel lavoro, naturale seguito e completamento delle ricerche introdotte in [A-W3], si studiano diversi aspetti delle contrazioni di Fano-Mori attraverso esempi (capitolo 1) e teoremi di struttura (capitoli 3 e 4). Si discutono anche alcune applicazioni allo studio di morfismi birazionali propri...

On quasihomogeneous manifolds – via Brion-Luna-Vust theorem

Marco AndreattaJarosław A. Wiśniewski — 2003

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

We consider a smooth projective variety X on which a simple algebraic group G acts with an open orbit. We discuss a theorem of Brion-Luna-Vust in order to relate the action of G with the induced action of G on the normal bundle of a closed orbit of the action. We get effective results in case G = S L n and dim X 2 n - 2 .

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