Bifurcations de points fixes elliptiques
Non-accumulation de cycles limites
Ensembles de Julia de mesure positive et disques de Siegel des polynômes quadratiques
Xavier Buff et Arnaud Chéritat ont montré que l’ensemble de Julia de certains polynômes quadratiques est de mesure de Lebesgue positive, répondant ainsi à une question ouverte depuis Fatou et Julia. Les polynômes en question ont un point fixe indifférent irrationnel dont le nombre de rotation doit être soigneusement déterminé. On exposera les grandes lignes de la démonstration, ainsi que d’autres résultats connexes des mêmes auteurs sur la géométrie et la taille des disques de Siegel.
Polynômes quadratiques et attracteur de Hénon
Travaux de Herman sur les tores invariants
Non-uniformly hyperbolic horseshoes arising from bifurcations of Poincaré heteroclinic cycles
In the present paper, we advance considerably the current knowledge on the topic of bifurcations of heteroclinic cycles for smooth, meaning C ∞, parametrized families {g t ∣t∈ℝ} of surface diffeomorphisms. We assume that a quadratic tangency q is formed at t=0 between the stable and unstable lines of two periodic points, not belonging to the same orbit, of a (uniformly hyperbolic) horseshoe K (see an example at the Introduction) and that such lines cross each other with positive relative speed as...
Tangences homoclines stables pour des ensembles hyperboliques de grande dimension fractale
Soit un difféomorphisme d’une surface possédant deux fers à cheval tels que et aient en un point une tangence quadratique isolée. Nous montrons que, si la somme des dimensions transverses de et est strictement plus grande que 1, les difféomorphismes voisins de tels que et soient stablement tangents au voisinage de forment une partie de densité inférieure strictement positive en .
Exponential mixing for the Teichmüller flow
We study the dynamics of the Teichmüller flow in the moduli space of abelian differentials (and more generally, its restriction to any connected component of a stratum). We show that the (Masur-Veech) absolutely continuous invariant probability measure is exponentially mixing for the class of Hölder observables. A geometric consequence is that the action in the moduli space has a spectral gap.
Homology of origamis with symmetries
Given an origami (square-tiled surface) with automorphism group , we compute the decomposition of the first homology group of into isotypic -submodules. Through the action of the affine group of on the homology group, we deduce some consequences for the multiplicities of the Lyapunov exponents of the Kontsevich-Zorich cocycle. We also construct and study several families of interesting origamis illustrating our results.
Page 1