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Le théorème de Riesz-Raikov-Bourgain pour un endomorphisme algébrique de p

Jean-Claude Lootgieter — 2007

Annales de l’institut Fourier

Le théorème classique de Riesz-Raikov assure que, pour tout entier θ > 1 et toute f de L 1 ( 𝕋 ) , où 𝕋 = / , les moyennes 1 N 1 N f ( θ n x ) convergent vers 𝕋 f ( t ) d t pour presque tout point x de . J.Bourgain (cf.Israël Math. Conf. Proc. 1990) a prouvé que la convergence précédente a lieu pour tout réel algébrique θ > 1 et toute  f de  L 2 ( 𝕋 ) . Dans cet article nous prouvons que, si ϕ est un endomorphisme de  p algébrique sur , dont les valeurs propres sont toutes de module  > 1 , alors pour toute f de L 2 ( 𝕋 p ) , les moyennes ( 1 / N ) 1 N f ( ϕ n x ) convergent vers 𝕋 p f ( t ) d t pour presque...

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