Quelques revetements définis sur Q.
À propos du théorème de Belyi
Le théorème de Belyi affirme que sur toute courbe algébrique lisse projective et géométriquement connexe, définie sur , il existe une fonction non ramifiée en dehors de . Nous montrons que cette fonction peut être choisie sans automorphismes, c’est-à-dire telle que pour tout automorphisme non trivial de , on ait . Nous en déduisons que si est une extension finie de , toute -classe d’isomorphisme de courbes algébriques lisses projectives géométriquement connexes peut être caractérisée...
Calcul et rationalité de fonctions de Belyi en genre 0
L’article comporte une méthode de calcul de fonctions de Belyi “optimales”, associées à des dessins plans. Cette étude conduit à s’interroger sur la possibilité de définir une fonction de Belyi sur le corps des modules du dessin. Pour les arbres par exemple, nous montrons que c’est toujours le cas. La preuve donne une méthode pour spécifier une telle fonction. Nous donnons ensuite un exemple de dessin qui n’admet pas de fonction de Belyi sur son corps des modules. Enfin, nous étudions la question...
Factorisations explicites de g(y) - h(z)
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