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Résurgence-sommabilité de séries formelles ramifiées dépendant d’un paramètre et solutions d’équations différentielles linéaires

Jean-Marc Rasoamanana — 2010

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Dans cet article, nous établissons le caractère résurgent-sommable de séries formelles ramifiées solutions d’une classe d’équations différentielles linéaires. Nous analysons d’une part le problème de la dépendance analytique des sommes de Borel de telles séries par rapport aux paramètres de cette classe d’équations différentielles linéaires d’ordre deux, et d’autre part, nous analysons la structure résurgente complète associée à ces séries formelles via l’outil des singularités générales (ou microfonctions)....

Sommation effective d’une somme de Borel par séries de factorielles

Eric Delabaere;  Jean-Marc Rasoamanana — 2007

Annales de l’institut Fourier

Nous abordons dans cet article la question de la sommation effective d’une somme de Borel d’une série par la série de factorielles associée. Notre approche fournit un contrôle de l’erreur entre la somme de Borel recherchée et les sommes partielles de la série de factorielles. Nous généralisons ensuite cette méthode au cadre des séries de puissances fractionnaires, après avoir démontré un analogue d’un théorème de Nevanlinna de sommation de Borel fine pour ce cadre.

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