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Approximation avec croissance des fonctions holomorphes de plusieurs variables

Jean-Pierre Ferrier — 1972

Annales de l'institut Fourier

On étudie l’approximation des fonctions holomorphes dans un ouvert de C n , qui satisfont des hypothèses de croissance, par des fonctions holomorphes dans un ouvert plus grand et qui satisfont des hypothèses de croissance plus strictes. Les hypothèses de croissance sont définies par des poids δ , δ ' , avec δ ' δ , auxquels sont associées des algèbres 𝒪 ( δ ) , 𝒪 ( δ ' ) . On établit en particulier un théorème d’approximation des fonctions de 𝒪 ( δ ) par celles de 𝒪 ( δ ' ) lorsque δ a une propriété de convexité convenable relativement aux fonctions...

Approximation pondérée sur une sous-variété totalement réelle de 𝐂 n

Jean-Pierre FerrierNessim Sibony — 1976

Annales de l'institut Fourier

Soit Σ une sous-variété de C n , de classe C et totalement réelle. Si w est une fonction continue strictement positive sur Σ , on désigne par C w ( Σ ) l’espace des fonctions f continues sur Σ telles que w | f | tend vers zéro à l’infini. On munit cet espace de la norme f = sup x Σ w ( x ) | f ( x ) | et on suppose qu’il contient les polynômes. Sous des hypothèses de nature géométrique sur Σ , on donne des conditions suffisantes pour l’approximation des fonctions de C w ( Σ ) par des fonctions holomorphes au voisinage de Σ ou par des polynômes.

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