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Soit $P$ une partie discrète et multiplicativement libre de la demi-droite ouverte $] 1, \infty [$ , et $N$ le semi-groupe unitaire engendré par $P$ . Les éléments de $P$ s’appellent nombres premiers généralisés et ceux de $N$ entiers généralisés. Les fonctions de décompte correspondantes sont désignées $P (x)$ et $N (x$ ). Le problème de Beurling consiste à donner des conditions sur $N (x)$ qui entrainent le “ théorème des nombres premiers ” $P (x) \sim x / log x (x \to \infty)$ . En posant $N (x) = D x + x ϵ (x)$ , la condition de Beurling est $ϵ (x) = O ({(log x)}^{- a})$ avec $a > \frac{3}{2}$ , et il y a un contre-exemple avec $a = \frac{3}{2}$ . L’article...

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General Properties of Taylor Series 1896-1996.

Sur le théorème de Beurling-Pollard.

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Sur les nombres premiers généralisés de Beurling. Preuve d'une conjecture de Bateman et Diamond

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Léopold Fejér et l'analyse mathématique au début du XXe siècle

Le 13ème problème de Hilbert : un carrefour de l'algèbre, de l'analyse et de la géométrie

Sur les ensembles ultrakroneckeriens

Une remarque sur les séries de Rademacher et les domaines d'holomorphie