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Analytic and combinatoric aspects of Hurwitz polyzêtas

Jean-Yves EnjalbertHoang Ngoc Minh — 2007

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

In this work, a symbolic encoding of generalized Di-richlet generating series is found thanks to combinatorial techniques of noncommutative rational power series. This enables to explicit periodic generalized Dirichlet generating series – particularly the coloured polyzêtas – as linear combinations of Hurwitz polyzêtas. Moreover, the noncommutative version of the convolution theorem gives easily rise to an integral representation of Hurwitz polyzêtas. This representation enables us to build the...

Propriétés combinatoires et prolongement analytique effectif de polyzêtas de Hurwitz et de leurs homologues

Jean-Yves EnjalbertHoang Ngoc Minh — 2011

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Dans ce travail nous nous intéressons à l’étude d’une famille de séries paramétrées de Dirichlet qui englobe les polyzêtas colorés d’une part et les polyzêtas de Hurwitz d’autre part. Cette famille de fonctions vérifie deux relations de mélange ; nous mentionnons aussi des relations quasi-périodiques et des relations de translation de variables. Nous donnons un codage en terme d’intégrales itérées des séries étudiées, qui conduit à leur représentation intégrale. Celle-ci permet d’en effectuer un...

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