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Images directes I : Espaces rigides analytiques et images directes

Jean-Yves Etesse — 2012

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Cet article est le premier d’une série de trois articles consacrés aux images directes d’isocristaux : ici nous considérons des isocristaux sans structure de Frobenius ; dans le deuxième [Et 6] (resp. le troisième [Et 7]), nous introduirons une structure de Frobenius dans le contexte convergent (resp. surconvergent). Pour un morphisme propre et lisse relevable nous établissons la surconvergence des images directes, grâce à un théorème de changement de base pour un morphisme propre entre...

Rationalité et valeurs de fonctions L en cohomologie cristalline

Jean-Yves Étesse — 1988

Annales de l'institut Fourier

Dans l’exposé Bourbaki 409, Katz conjecture la méromorphie p -adique de la fonction L ( X , E , t ) attachée à une variété X lisse sur un corps fini F q ( q = p a ) et à un F -cristal E sur X . Si X est propre et lisse sur F q nous prouvons que L est rationnelle et fournie par l’expression habituelle utilisant l’action du Frobenius sur la cohomologie cristalline à coefficients dans E ; ce résultat n’était connu, via les “conjectures de Weil”, que pour des F -cristaux unités particuliers: ceux provenant d’une représentation de...

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