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Asymptotic distribution of eigenfrequencies for damped wave equations

Johannes Sjöstrand — 2000

Journées équations aux dérivées partielles

Il est bien connu que les fréquences propres associées à un d'Alembertien amorti sont confinées dans une bande parallèle à l'axe réel. Nous rappelons l'asymptotique de Weyl pour la distribution des parties réelles des fréquences propres, nous montrons que «presque toutes» les fréquences propres appartiennent à une bande déterminée par la limite de Birkhoff du coefficient d'amortissement. Nous montrons aussi que certaines moyennes des parties imaginaires convergent vers la moyenne du coefficient...

Eigenvalue distribution for non-self-adjoint operators with small multiplicative random perturbations

Johannes Sjöstrand — 2009

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

In this work we continue the study of the Weyl asymptotics of the distribution of eigenvalues of non-self-adjoint (pseudo)differential operators with small random perturbations, by treating the case of multiplicative perturbations in arbitrary dimension. We were led to quite essential improvements of many of the probabilistic aspects.

The Calderón problem with partial data

Johannes Sjöstrand — 2004

Journées Équations aux dérivées partielles

We describe a joint work with C.E. Kenig and G. Uhlmann [] where we improve an earlier result by Bukhgeim and Uhlmann [], by showing that in dimension n 3 , the knowledge of the Cauchy data for the Schrödinger equation measured on possibly very small subsets of the boundary determines uniquely the potential. We follow the general strategy of [] but use a richer set of solutions to the Dirichlet problem.

Resonances for strictly convex obstacles

Johannes Sjöstrand

Séminaire Équations aux dérivées partielles

On considère le problème de Dirichlet à l’éxtérieur d’un obstacle strictement convexe borné à bord C . Sous une hypothèse sur la variation de la courbure, on obtient à un facteur 1 + o ( 1 ) près, le nombre de résonances de module r , associées à la première racine de la fonction d’Airy.

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