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On infinitesimal transformations preserving the curvature tensor field and its covariant differentials

K. NomizuK. Yano — 1964

Annales de l'institut Fourier

On dit qu’une transformation infinitésimale X sur une variété riemannienne M si l’on a L X ( m R ) = 0 pour tout m 0 , où L X est la dérivation de Lie et m R est le différentiel covariant d’ordre m du champ de tenseurs de courbure R . On démontre que si M est analytique, irréductible et de dimension 2 , alors une telle transformation infinitésimale X respecte la connexion riemannienne (et donc la métrique elle-même si M est d’ailleurs complète). On établit aussi une généralisation au cas réductible.

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