We study in this paper a notion of pseudo-spectrum in the semi-classical setting called injectivity pseudo-spectrum. The injectivity pseudo-spectrum is a subset of points in the complex plane where there exist some quasi-modes with a precise rate of decay. For that reason, these values can be considered as some ‘almost eigenvalues’ in the semi-classical limit. We are interested here in studying the absence of injectivity pseudo-spectrum, which is characterized by a global a priori estimate. We prove...
Nous nous intéressons dans cet exposé à l’étude des propriétés pseudo-spectrales de deux classes particulières d’opérateurs pseudo-différentiels non auto-adjoints. La première de ces deux classes est en fait seulement une classe d’opérateurs différentiels. Il s’agit de la classe des opérateurs différentiels quadratiques elliptiques, i.e. la classe des opérateurs définis en quantification de Weyl par un symbole qui est une forme quadratique elliptique à valeurs complexes. Nous nous proposons d’expliquer...
For a class of non-selfadjoint –pseudodifferential operators with double characteristics, we give a precise description of the spectrum and establish accurate semiclassical resolvent estimates in a neighborhood of the origin. Specifically, assuming that the quadratic approximations of the principal symbol of the operator along the double characteristics enjoy a partial ellipticity property along a suitable subspace of the phase space, namely their singular space, we give a precise description of...
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