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Fonctions opérant sur les fonctions définies négatives

Khelifa Harzallah — 1967

Annales de l'institut Fourier

On détermine, pour tout groupe abélien localement compact “illimité” G , toutes les fonctions f , à valeurs complexes, définies sur l’ensemble : { z = ( z k ) ; 1 k n et Re z k 0 } et telles que si les ψ k , 1 k n , sont des fonctions définies négatives sur G alors f ( ψ 1 , ... , ψ n ) est aussi définie négative. On étudie aussi le cas où les n variables sont toutes réelles et G infini.

Semi-groupes d'opérateurs invariants et opérateurs dissipatifs invariants

Jacques FarautKhelifa Harzallah — 1972

Annales de l'institut Fourier

Soit X un espace riemannien symétrique et C 0 ( X ) l’espace des fonctions continues sur X tendant vers 0 à l’infini. On démontre qu’un opérateur ( D A ' , A ) , invariant par les isométries de X , engendre un semi-groupe fortement continu de contractions sur C 0 ( X ) s’il est dissipatif et si son domaine contient les fonctions de classe 𝒞 à support compact.

Distances hilbertiennes invariantes sur un espace homogène

Jacques FarautKhelifa Harzallah — 1974

Annales de l'institut Fourier

Nous déterminons pour certains espaces homogènes X = G / K les distances invariantes qui proviennent d’un plongement de X dans un espace de Hilbert. Le carré d’une telle distance est un noyau de type négatif invariant dont nous donnons une représentation, c’est la formule de Lévy-Kinchine. Nous en déduisons que si G possède la propriété (T) de Kajdan une telle distance est toujours bornée.

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