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Pour les formes automorphes cuspidales sur les corps de fonctions et pour les formes automorphes cuspidales cohomologiques sur les corps de nombres, on donne des estimées pour les valuations $p$-adiques des valeurs propres des opérateurs de Hecke. Dans le cas des corps de nombres, ces estimées correspondent aux estimées de Katz-Mazur par les conjectures de Langlands.

We prove that the global geometric theta-lifting functor for the dual pair $(H,G)$ is compatible with the Whittaker functors, where $(H,G)$ is one of the pairs $({\mathrm{S}𝕆}_{2n},{𝕊p}_{2n})$, $({𝕊p}_{2n},{\mathrm{S}𝕆}_{2n+2})$ or $({𝔾\mathrm{L}}_n,{𝔾\mathrm{L}}_{n+1})$. That is, the composition of the theta-lifting functor from $H$ to $G$ with the Whittaker functor for $G$ is isomorphic to the Whittaker functor for $H$.

Les chtoucas locaux sont des analogues en égales caractéristiques des groupes $p$-divisibles — par exemple on leur associe un module de Tate, qui est un module libre sur l’anneau d’entiers d’un corps local $K$ de caractéristique positive. Nous associons à un chtouca local une structure de Hodge (ou, plus précisément, une structure de Hodge-Pink), ce qui induit un morphisme de périodes analogue à celui construit par Rapoport et Zink. Pour les structures de Hodge-Pink définies sur une extension finie...