Recuit simulé sans potentiel sur un ensemble fini
Trous spectraux à basse température : un contre-exemple à un comportement asymptotique escompté
About projections of logarithmic Sobolev inequalities
Sur l'inégalité de Sobolev logarithmique des opérateurs de Laguerre à petit paramètre
Remarques sur l'hypercontractivité et l'évolution de l'entropie pour des chaînes de Markov finies
Une variante de l'inégalité de Cheeger pour les chaînes de Markov finies
Comportement asymptotique de l'énergie libre spécifique. Application à l'ergodicité et au recuit simulé en dimension infinie
Une condition asymptotique pour le calcul de constantes de Sobolev logarithmiques sur la droite
On présente une formule explicite pour la constante de Sobolev logarithmique correspondant à des diffusions réelles ou à des processus entiers de vie et de mort, sous l’hypothèse que certaines quantités, naturellement associées à des inégalités de Hardy dans ce contexte, approchent leur supremum au bord de leur domaine de définition. La preuve se ramène au cas de la constante de Poincaré, à l’aide de comparaisons exactes entre entropie et variances appropriées.
Recuit simulé sur . Étude de l’évolution de l’énergie libre
Une majoration sous-exponentielle pour la convergence de l'entropie des chaînes de Markov à trou spectral
Quand est-ce que des bornes de Hardy permettent de calculer une constante de Poincaré exacte sur la droite ?
Classically, Hardy’s inequality enables to estimate the spectral gap of a one-dimensional diffusion up to a factor belonging to . The goal of this paper is to better understand the latter factor, at least in a symmetric setting. In particular, we will give an asymptotical criterion implying that its value is exactly 4. The underlying argument is based on a semi-explicit functional for the spectral gap, which is monotone in some rearrangement of the data. To find it will resort to some regularity...
Une étude des algorithmes de recuit simulé sous-admissibles
Une variante de l'inégalité de Cheeger pour les chaînes de Markov finies
Sur un ensemble fini, on s'intéresse aux minorations linéaires du trou spectral d'un noyau markovien réversible, en terme de la constante isopérimétrique associée. On montre que la constante optimale est l'inverse du cardinal de l'ensemble moins un, mais on verra aussi comment il est possible de l'améliorer dans certaines situations particulières (arbres pointés radiaux à nombre fini de générations). Une application des inégalités précédentes est de retrouver immédiatement le comportement...
On absorption times and Dirichlet eigenvalues
This paper gives a stochastic representation in spectral terms for the absorption time of a finite Markov chain which is irreducible and reversible outside the absorbing point. This yields quantitative informations on the parameters of a similar representation due to O'Cinneide for general chains admitting real eigenvalues. In the discrete time setting, if the underlying Dirichlet eigenvalues (namely the eigenvalues of the Markov transition operator restricted to the functions vanishing on the...
Trous spectraux pour certains algorithmes de Metropolis sur
Means in complete manifolds: uniqueness and approximation
Let be a complete Riemannian manifold, ∈ ℕ and ≥ 1. We prove that almost everywhere on = ( ,, ) ∈ for Lebesgue measure in , the measure μ ( x ) = 1 N ∑ k = 1 N δ x k has a unique–mean (). As a consequence, if = ( ,, ) is a -valued random variable with absolutely continuous law, then almost surely (()) has a unique –mean. In particular if ( ) is an independent...
On the spectral analysis of second-order Markov chains
Second order Markov chains which are trajectorially reversible are considered. Contrary to the reversibility notion for usual Markov chains, no symmetry property can be deduced for the corresponding transition operators. Nevertheless and even if they are not diagonalizable in general, we study some features of their spectral decompositions and in particular the behavior of the spectral gap under appropriate perturbations is investigated. Our quantitative and qualitative results confirm that the...
Branching and interacting particle systems. Approximations of Feynman-Kac formulae with applications to non-linear filtering
On the stability of nonlinear Feynman-Kac semigroups
Dynamiques recuites de type Feynman-Kac : résultats précis et conjectures
Soit une fonction définie sur un ensemble fini muni d'un noyau markovien irréductible . L'objectif du papier est de comparer théoriquement deux procédures stochastiques de minimisation globale de : le recuit simulé et un algorithme génétique. Pour ceci on se placera dans la situation idéalisée d'une infinité de particules disponibles et nous ferons une hypothèse commode d'existence de suffisamment de symétries du cadre . On verra notamment que contrairement au recuit simulé, toute évolution...
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