Geometric Fokker-Planck equations.
The spectrum of the damped wave operator for a bounded domain in .
Propagation des ondes dans les dièdres
The wave equation with oscillating density : observability at low frequency
Interaction des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires
Diffusion pour l'équation des ondes dans un domaine extérieur
Perte de régularité pour les équations d’ondes sur-critiques
On prouve que le problème de Cauchy local pour l’équation d’onde sur-critique dans , , impair, avec et , est mal posé dans pour tout , où est l’exposant critique.
Régularité du problème de Kelvin–Helmholtz pour l’équation d’Euler 2D
Nous prouvons que pour toute solution du problème de Kelvin–Helmholtz des nappes de tourbillons pour l’équation d’Euler bi-dimensionnelle, définie localement en temps, la courbe de saut de et la densité de tourbillon sont analytiques (sous une hypothèse de régularité Holderienne de la courbe de saut). Nous donnons également un résultat de régularité partielle de la trace de sur lorsque est définie sur un demi-interval .
Deuxième microlocalisation sur les sous-variétés isotropes
Control for hyperbolic equations
Deuxième microlocalisation sur les sous-variétés isotropes
Dans cet article, on définit le deuxième micro-support d’une distribution, le long d’une sous-variété isotrope de ; c’est un fermé d’un fibré sur , qui est canoniquement muni d’une structure symplectique, et qui contient le fibré cotangent à . On montre l’analogue du théorème du Water melon, et on applique les résultats obtenus à l’étude de la propagation des singularités des solutions, définies sur un ouvert , d’un opérateur de type principal réel , près d’une bicaractéristique de contenue...
Propagation des ondes dans les variétés à coins
Fonctions harmoniques et spectre singulier
Equations de Fokker-Planck géométriques II : estimations hypoelliptiques maximales
Nous donnons des résultats analytiques sur les propriétés de régularité du laplacien hypoelliptique de Jean-Michel Bismut et plus généralement sur les opérateurs de type Fokker-Planck géométrique agissant sur le fibré cotangent d’une variété riemannienne compacte . En particulier, nous prouvons un résultat d’hypoellipticité maximale pour , et nous en déduisons des bornes sur la localisation de ses valeurs spectrales.
Estimations de dispersion pour les ondes dans un domaine strictement convexe
Nous décrivons les estimations de dispersion en temps petit pour les solutions de l’équation des ondes dans un domaine strictement convexe de , , et nous donnons des applications aux inégalités de Strichartz.
The wave equation with oscillating density : observability at low frequency
Le Bismutien
Dans une série de travaux récents, Jean-Michel Bismut a construit un “laplacien hypoelliptique” agissant sur les formes différentielles sur le fibré cotangent d’une variété riemannienne . Dans cet exposé, nous présentons quelques propriétés analytiques de ce nouvel opérateur et explicitons le fait qu’il définit une déformation du laplacien de Hodge sur .
Optique non linéaire et ondes sur critiques
Régularité du problème de Kelvin-Helmholtz pour l’équation d’Euler 2d
Régularité du problème de Kelvin–Helmholtz pour l'équation d'Euler 2d
Nous prouvons que pour toute solution du problème de Kelvin–Helmholtz des nappes de tourbillons pour l'équation d'Euler bi-dimensionnelle, définie localement en temps, la courbe de saut de et la densité de tourbillon sont analytiques (sous une hypothèse de régularité Holderienne de la courbe de saut). Nous donnons également un résultat de régularité partielle de la trace de sur lorsque est définie sur un demi-interval .
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