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Nouvelle démonstration, très simplifiée, du résultat fondamental de J.-L. Doob sur l’allure à la frontière de Martin des fonctions surharmoniques $\>0$ (théorème de Fatou généralisé).

Sous les hypothèses standard de l’axiomatique Brelot, étude de classes de fonctions harmoniques complexes définies comme les classes de Hardy classiques. Caractérisation comme solutions de problèmes de Dirichlet avec la frontière minimale, les filtres fins, et données-frontière dans $L^p$, pour $1\<p\le +\infty$, comme intégrales de mesures complexes finies sur la frontière minimale, pour $p=1$. Existence presque-partout à la frontière minimale d’une limite fine finie $\in L^p$. Application à deux théorèmes du type F. et M. Riesz...