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On mappings contractive in the sense of Kannan

Ludvik Janos — 1976

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Se f : X X è un'applicazione continua compatta di uno spazio metrico ( X , d ) in sè stesso ed f ha la proprietà che se x , y X , x y implica che d ( f ( x ) , f ( y ) ) < 1 2 [ d ( x , f ( x ) ) + d ( y , f ( y ) ) ] , allora f ha un unico punto fisso e inoltre f è una contrazione di Banach rispetto a ad un'opportuna metrizzazione dello spazio X .

Contraction property of the operator of integration

Ludvik Janos — 1974

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Si prova che l’operatore di integrazione F y ( x ) = 0 x y ( t ) 𝑑 t definito sullo spazio C ( - , ) delle funzioni reali continue su ( - , ) è una contrazione rispetto ad una certa famiglia di seminorme che generano la topologia della convergenza uniforme sui compatti. Tuttavia, si prova anche, per contro, che F non è contrattiva rispetto ad alcuna metrica su C ( - , ) che induca su C ( - , ) la topologia suddetta.

An application of combinatorial techniques to a topological problem

Ludvik Janos — 1973

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Sia X un insieme avente al più la potenza del continuo e sia f : X X una trasformazione tale che ogni iterata f n ( n = 1 , 2 , ) ha un sol punto fisso. Allora per ogni c ( 0 , 1 ) esiste una metrica ρ su X tale che lo spazio metrico ( X , ρ ) è separabile ed f è una contrazione di costante c .

[unknown]

Ludvik Janos — 1973

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Sia ( X , f ) una coppia formata da uno spazio di Hausdorff compatto e da una trasformazione continua f : X X tale che per qualche n > 1 l'iterata f n è idempotente, ossia, f 2 n = f n . Si mostra che la categoria C di tali coppie può essere immessa naturalmente e fedelmente nel prodotto C 1 × C 2 delle due sotto-categorie piene C 1 e C 2 dove C 1 consiste delle coppie nilpotenti ( f n è costante per qualche n 1 ) e C 2 degli autoomeomorfismi periodici ( f n è l'identità per qualche n 1 ).

The Banach contraction mapping principle and cohomology

Ludvík Janoš — 2000

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

By a dynamical system ( X , T ) we mean the action of the semigroup ( + , + ) on a metrizable topological space X induced by a continuous selfmap T : X X . Let M ( X ) denote the set of all compatible metrics on the space X . Our main objective is to show that a selfmap T of a compact space X is a Banach contraction relative to some d 1 M ( X ) if and only if there exists some d 2 M ( X ) which, regarded as a 1 -cocycle of the system ( X , T ) × ( X , T ) , is a coboundary.

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