An isoperimetric inequality in R3
Une revue sur quelques inégalités fonctionnelles et les propriétés de symétrie pour leurs fonctions extrémales
Cette revue est la version écrite d’un exposé sur quelques résultats (d’après des travaux en collaboration avec J. Dolbeault, M. Loss, G. Tarantello and A. Tertikas) concernant les propriétés de symétrie des fonctions extrémales pour les inégalités de Caffarelli-Kohn-Nirenberg
On the modified Enskog equation for elastic and inelastic collisions. Models with spin
Solutions faibles pour des problèmes d’interaction fluide-structure
Nous présentons dans cette note une nouvelle façon d’aborder les questions d’existence de solutions faibles pour certains problèmes d’interaction fluide-structure. Dans l’état actuel, cette approche permet de traiter le cas de solides rigides ou très faiblement déformables, immergés dans un fluide visqueux incompressible ou dans un fluide visqueux compressible dont l’évolution est isentropique.
Les équations de Dirac-Fock
Les équations de Dirac-Fock sont l’analogue relativiste des équations de Hartree-Fock. Elles sont utilisées dans les calculs numériques de la chimie quantique, et donnent des résultats sur les électrons dans les couches profondes des atomes lourds. Ces résultats sont en très bon accord avec les données expérimentales. Par une méthode variationnelle, nous montrons l’existence d’une infinité de solutions des équations de Dirac-Fock “sans projecteur", pour des systèmes coulombiens d’électrons dans...
Nonlinear eigenvalues and bifurcation problems for Pucci's operators
The role of Onofri type inequalities in the symmetry properties of extremals for Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities, in two space dimensions
We first discuss a class of inequalities of Onofri type depending on a parameter, in the two-dimensional Euclidean space. The inequality holds for radial functions if the parameter is larger than . Without symmetry assumption, it holds if and only if the parameter is in the interval . The inequality gives us some insight on the symmetry breaking phenomenon for the extremal functions of the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality, in two space dimensions. In fact, for suitable sets of parameters (asymptotically...
Hardy-type estimates for Dirac operators
Weak solutions for a fluid-elastic structure interaction model.
The purpose of this paper is to study a model coupling an incompressible viscous fiuid with an elastic structure in a bounded container. We prove the existence of weak solutions à la Leray as long as no collisions occur.
About a non-homogeneous Hardy-inequality and its relation with the spectrum of Dirac operators
A non-homogeneous Hardy-like inequality has recently been found to be closely related to the knowledge of the lowest eigenvalue of a large class of Dirac operators in the gap of their continuous spectrum.
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