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Interior regularity for weak solutions of ultraparabolic equations in divergence form with discontinuous coefficients

Maria ManfrediniSergio Polidoro — 1998

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

Abbiamo considerato il problema della regolarità interna delle soluzioni deboli della seguente equazione differenziale i , j = 1 m 0 x i a i , j x , t x j u + i , j = 1 N b i , j x i x j u - t u = j = 1 m 0 x j F j x , t , dove x , t R N + 1 , 0 < m 0 N ed F j L loc p R N + 1 per j = 1 , , m 0 . I nostri principali risultati sono una stima a priori interna del tipo j = 1 m 0 x j u p c j = 1 m 0 F j p + u p , e la regolarità hölderiana di u . La stima a priori delle derivate viene ottenuta utilizzando una tecnica analoga a quella introdotta da Chiarenza, Frasca e Longo in [3], per gli operatori ellittici in forma di non divergenza, supponendo che i coefficienti a i , j verifichino una condizione...

Uniform Gaussian Bounds for Subelliptic Heat Kernels and an Application to the Total Variation Flow of Graphs over Carnot Groups

Luca CapognaGiovanna CittiMaria Manfredini — 2013

Analysis and Geometry in Metric Spaces

In this paper we study heat kernels associated with a Carnot group G, endowed with a family of collapsing left-invariant Riemannian metrics σε which converge in the Gromov- Hausdorff sense to a sub-Riemannian structure on G as ε→ 0. The main new contribution are Gaussian-type bounds on the heat kernel for the σε metrics which are stable as ε→0 and extend the previous time-independent estimates in [16]. As an application we study well posedness of the total variation flow of graph surfaces over a...

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