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A note on Boundary Value Problems at Resonance

Mario Martelli — 1978

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Si dimostra che l’equazione differenziale x ′′ + f ( x ) x + g ( t , x ) = e ( t ) con f ( x ) continua, g ( t , x ) continua e tale che g ( t , x ) = g ( t + 1 , x ) , e ( t ) = e ( t + 1 ) possiede una soluzione periodica di periodo 1 anche nel caso in cui la funzione G ( t ) := lim inf | x | + g ( t , x ) x oltrepassa il primo autovalore (o) del problema lineare associato in un insieme di misura non nulla purché G ( t ) sia ad integrale positivo e il lim sup | x | + | g ( t , x ) | | x | non si avvicini al secondo autovalore ( 4 π 2 )

Some results concerning multi-valued mappings defined in Banach spaces

Mario Martelli — 1973

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Si dimostra che proiettando su B = { x X : x 1 } , X spazio di Banach di dim ensione non finita, un insieme compatto e convesso si ottiene un aciclico. Usando tale risultato si dimostrano un Teorema di punto fisso per una classe di applicazioni multivoche non compatte definite su B e un'estensione del Teorema di Birkhoff-Kellogg. Si danno alcune applicazioni di tali risultati.

A generalized Leray-Schauder condition

Mario MartelliAlfonso Vignoli — 1974

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Sia f : B ¯ E una funzione continua, addensante definita nel disco unitario B ¯ di uno spazio di Banach E , e senza punti fissi sulla frontiera S di B ¯ . È noto che in tal caso deg ( I - f ) B , 0 ) è definito (cfr. Nussbaum, [6]) e se è diverso da zero allora il campo vettoriale I - f : B ¯ E , ( I - f ) ( x ) = x - f ( x ) , ha almeno un punto singolare x 0 B . Una condizione che implica deg ( I - f , B , 0 ) 0 è la cosiddetta condizione di Leray-Schauder λ x = f ( x ) per qualche x S λ 1 In questo lavoro si dà una condizione più generale di quella di Leray-Schauder. Essa può essere applicata anche quando f è definita...

On α -Lipschitz retractions of the unit closed ball onto its boundary

Massimo FuriMario Martelli — 1974

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Sia D il disco unitario di uno spazio di Banach. Si prova che D è un retratto α -Lipschitziano di D se e solo se esiste k > 0 ed un'omotopia H : D × [ 0 , 1 ] D tale che H ( x , 0 ) = x 0 , H ( x , 1 ) = x e α ( H ( A × [ 0 , t ] ) ) t k α ( A ) per ogni A D .

Stably-solvable operators in Banach spaces

Massimo FuriMario MartelliAlfonso Vignoli — 1976

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Siano E , E due spazi di Banach, f e g : E F due funzioni continue. In questa Nota preliminare si danno dei criteri per stabilire 1'esistenza di soluzioni dell'equazione f ( x ) = g ( x ) . In un lavoro di prossima pubblicazione verranno esposte le relative dimostrazioni insieme ad alcune applicazioni alle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.

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