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Galois module structure of rings of integers

Martin J. Taylor — 1980

Annales de l'institut Fourier

Let E / F be a Galois extension of number fields with Γ = Gal ( E / F ) and with property that the divisors of ( E : F ) are non-ramified in E / Q . We denote the ring of integers of E by 𝒪 E and we study 𝒪 E as a Z Γ -module. In particular we show that the fourth power of the (locally free) class of 𝒪 E is the trivial class. To obtain this result we use Fröhlich’s description of class groups of modules and his representative for the class of E , together with new determinantal congruences for cyclic group rings and corresponding congruences...

Espaces homogènes principaux, unités elliptiques et fonctions L

Philippe Cassou-NoguèsMartin J. Taylor — 1994

Annales de l'institut Fourier

Nous étudions la structure de certains espaces homogènes principaux associés aux éléments du groupe de Selmer d’une courbe elliptique à multiplication complexe. Nous utilisons des résultats de Rubin pour construire, à partir des unités elliptiques, des espaces homogènes principaux de structure galoisienne non triviale. Cette construction fournit un lien nouveau entre un problème de structure galoisienne et certaines fonctions L - p -adiques.

Constante de l’équation fonctionnelle de la fonction L d’Artin d’une représentation symplectique et modérée

Philippe Cassou-NoguèsMartin J. Taylor — 1983

Annales de l'institut Fourier

Nous décrivons la relation existant entre les obstructions provenant des constantes symplectiques associées aux fonctions L d’Artin dans la théorie de la structure galoisienne des anneaux d’entiers (théorème de Taylor, répondant à une conjecture de Fröhlich) et le problème de la caractérisation des constantes locales et globales au moyen de structures hermitiennes sur les anneaux d’entiers. Nous obtenons des résultats globaux qui complètent des résultats locaux antérieurs.

Invariants of a quadratic form attached to a tame covering of schemes

Philippe Cassou-NoguèsBoas ErezMartin J. Taylor — 2000

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

We build on preceeding work of Serre, Esnault-Kahn-Viehweg and Kahn to establish a relation between invariants, in modulo 2 étale cohomology, attached to a tamely ramified covering of schemes with odd ramification indices. The first type of invariant is constructed using a natural quadratic form obtained from the covering. In the case of an extension of Dedekind domains, mains, this form is the square root of the inverse different equipped with the trace form. In the case of a covering of Riemann...

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