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Gruppi con identità semigruppali: su una congettura di M. V. Sapir

Patrizia LongobardiMercede MajJames Wiegold — 1991

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

M. V. Sapir ha formulato la seguente congettura: non esiste un semigruppo S infinito, finitamente generabile, soddisfacente l'identità x 2 = 0 e immagine omomorfa di un sottosemigruppo di un gruppo G nilpotente. Se ciò vale, ogni gruppo risolubile con una base finita per le sue identità semigruppali è abeliano o di esponente finito. In questo lavoro si prova la congettura di Sapir quando l'interderivato γ 3 G è periodico o se S è 3 -generato e γ 4 G è periodico.

Su di un problema combinatorio in teoria dei gruppi

Mario CurzioPatrizia LongobardiMercede Maj — 1983

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Let G be a group and n an integer 2 . We say that G has the n -permutation property ( G P n ) if, for any elements x 1 , x 2 , , x n in G , there exists some permutation σ of { 1 , 2 , , n } , σ i d . such that x 1 , x 2 , , x n = x σ ( 1 ) , x σ ( 2 ) , , x σ ( n ) . We prouve that every group G P n is an FC-nilpotent group of class n - 1 , and that a finitely generated group has the n -permutation property (for some n ) if, and only if, it is abelian by finite. We prouve also that a group G P 3 if, and only if, its derived subgroup has order at most 2.

Su di un problema combinatorio in teoria dei gruppi

Mario CurzioPatrizia LongobardiMercede Maj — 1983

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti

Let G be a group and n an integer 2 . We say that G has the n -permutation property ( G P n ) if, for any elements x 1 , x 2 , , x n in G , there exists some permutation σ of { 1 , 2 , , n } , σ i d . such that x 1 , x 2 , , x n = x σ ( 1 ) , x σ ( 2 ) , , x σ ( n ) . We prouve that every group G P n is an FC-nilpotent group of class n - 1 , and that a finitely generated group has the n -permutation property (for some n ) if, and only if, it is abelian by finite. We prouve also that a group G P 3 if, and only if, its derived subgroup has order at most 2.

On absolutely-nilpotent of class k groups

Patrizia LongobardiTrueman MacHenryMercede MajJames Wiegold — 1995

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

A group G in a variety V is said to be absolutely- V , and we write G A V , if central extensions by G are again in V . Absolutely-abelian groups have been classified by F. R. Beyl. In this paper we concentrate upon the class A N k of absolutely-nilpotent of class k groups. We prove some closure properties of the class A N k and we show that every nilpotent of class k group can be embedded in an A N k -gvoup. We describe all metacyclic A N k -groups and we characterize 2 -generator and infinite 3 -generator A N 2 -groups. Finally...

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