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Caractère lipschitzien d'une distance associée à des champs de vecteurs engendrant une algèbre de Lie de rang maximal. Quelques conséquences

Rose-Marie HervéMichel Hervé — 1990

Annales de l'institut Fourier

La métrique attachée de façon naturelle à des champs de vecteurs C est susceptible de plusieurs définitions voisines ; on montre que, suivant la définition adoptée, elle peut avoir, ou ne pas avoir, un caractère localement lipschitzien qui a pour conséquence l’existence de points L -réguliers, pour certains opérateurs différentiels L , sur les frontières des boules pour la métrique.

Les fonctions surharmoniques dans l'axiomatique de M. Brelot associées à un opérateur elliptique dégénéré

Michel HervéRose-Marie Hervé — 1972

Annales de l'institut Fourier

Soit l’opérateur elliptique dégénéré L , du type considéré par J.-M. Bony dans ses travaux récents (par ex. Conférences du C.I.M.E., Stresa, juillet 1969), tel que le faisceau associé de fonctions harmoniques vérifie les axiomes de Brelot : on montre que les fonctions surharmoniques associées u sont localement intégrables et caractérisées par L u 0 , et que les potentiels à support ponctuel donné sont proportionnels.

Les fonctions surharmoniques associées à un opérateur elliptique du second ordre à coefficients discontinus

Rose-Marie HervéMichel Hervé — 1969

Annales de l'institut Fourier

On étend aux solutions et sursolutions locales d’une équation elliptique de la forme - i u x i + j a i j u x i + d j u + i b i u x i + c u = 0 les propriétés démontrées dans le cas d i = b i = c = 0  : les solutions locales forment un système de fonctions harmoniques satisfaisant à l’axiomatique de M. Brelot, les fonctions surharmoniques coïncidant p.p. avec les sursolutions locales ; un principe du maximum pour les fonctions sous-harmoniques majorées par une fonction ϵ W 0 1 , 2  ; la stabilité par balayage sur un ensemble quelconque des fonctions surharmoniques...

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