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Capitulation des 2 -classes d’idéaux de Q ( - p q ( 2 + 2 ) ) p q ± 5 mod 8

Abdelmalek AziziMohammed Talbi — 2009

Annales mathématiques Blaise Pascal

Soient K = Q ( - p q ( 2 + 2 ) ) p et q deux nombres premiers différents tels que p q ± 5 mod 8 , K 2 ( 1 ) le 2 -corps de classes de Hilbert de K , K 2 ( 2 ) le 2 -corps de classes de Hilbert de K 2 ( 1 ) et G le groupe de Galois de K 2 ( 2 ) / K . D’après [], la 2 -partie C 2 , K du groupe de classes de K est de type ( 2 , 2 ) , par suite K 2 ( 1 ) contient trois extensions F i / K  ; i = 1 , 2 , 3 . Dans ce papier, on s’interesse au problème de capitulation des 2 -classes d’idéaux de K dans F i ( i = 1 , 2 , 3 ) et à déterminer la structure de G .

Capitulation dans certaines extensions non ramifiées de corps quartiques cycliques

Abdelmalek AziziMohammed Talbi — 2008

Archivum Mathematicum

Let K = k ( - p ε l ) with k = ( l ) where l is a prime number such that l = 2 or l 5 m o d 8 , ε the fundamental unit of k , p a prime number such that p 1 m o d 4 and ( p l ) 4 = - 1 , K 2 ( 1 ) the Hilbert 2 -class field of K , K 2 ( 2 ) the Hilbert 2 -class field of K 2 ( 1 ) and G = Gal ( K 2 ( 2 ) / K ) the Galois group of K 2 ( 2 ) / K . According to E. Brown and C. J. Parry [7] and [8], C 2 , K , the Sylow 2 -subgroup of the ideal class group of K , is isomorphic to / 2 × / 2 , consequently K 2 ( 1 ) / K contains three extensions F i / K ( i = 1 , 2 , 3 ) and the tower of the Hilbert 2 -class field of K terminates at either K 2 ( 1 ) or K 2 ( 2 ) . In this work, we are...

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