Geométrie des suites de Kronecker.
Best simultaneous diophantine approximations of some cubic algebraic numbers
Let be a real algebraic number of degree over whose conjugates are not real. There exists an unit of the ring of integer of for which it is possible to describe the set of all best approximation vectors of .’
Meilleures approximations d'un élément du tore 𝕋² et géométrie de la suite des multiples de cet élément
Distances dans la suite des multiples d'un point du tore à deux dimensions
Introduction. Soit θ un élément de ¹=ℝ/ℤ. Considérons la suite des multiples de θ, . Pour tout n ∈ ℕ, ordonnons les n+1 premiers termes de cette suite, 0 = y₀ ≤ y₁ ≤...≤ yₙ ≤ 1 = pθ, p=0,...,n. La suite (y₀,...,yₙ) découpe l’intervalle [0,1] en n+1 intervalles qui ont au plus trois longueurs distinctes, la plus grande de ces longueurs étant la somme des deux autres. Cette propriété a été conjecturé par Steinhaus, elle est étroitement liée au développement en fraction continue de θ. On peut aussi...
Meilleures approximations diophantiennes d’un élément du tore
Meilleures approximations diophantiennes simultanées et théorème de Lévy
D'après le théorème de Lévy, les dénominateurs du développement en fraction continue d'un réel croissent presque sûrement à une vitesse au plus exponentielle. Nous étendons cette estimation aux meilleures approximations diophantiennes simultanées de formes linéaires.
Sur la convergence radiale des potentiels associés à l'équation de Helmholtz
On simultaneous inhomogeneous Diophantine approximation
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