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Given a C1 function H: R3 --> R, we look for H-bubbles, i.e., surfaces in R3 parametrized by the sphere S2 with mean curvature H at every regular point..

In questo articolo studiamo problemi di Dirichlet singolari, lineari e semilineari, della forma ${\left|x\right|}^2\mathrm{\Delta }u=f\left(u\right)$ in $\mathrm{\Omega }$, $u=0$ su $\partial \mathrm{\Omega }$, dove $\mathrm{\Omega }$ è un dominio in ${\mathbb{R}}^2$ e $f\left(u\right)=\lambda u$ o $f\left(u\right)=\lambda u+{\left|u\right|}^{p-2}u$ con $p>2$ (o nonlinearità più generali). In tali problemi bidimensionali emergono alcune difficoltà a causa della non validità della disuguaglianza di Hardy in ${\mathbb{R}}^2$ e a causa delle invarianze dell'equazione $-{\left|x\right|}^2\mathrm{\Delta }u=f\left(u\right)$. Pertanto opportune condizioni su $\lambda$ e $\mathrm{\Omega }$ sono necessarie al fine di garantire l'esistenza di una soluzione positiva. Per esempio, se ${\mathrm{\Gamma }}_0$ è una curva non costante...

We show, by variational methods, that there exists a set $\mathcal{A}$ open and dense in $a\in L^{\mathrm{\infty }}\left({\mathbb{R}}^N\right):a\ge 0$ such that if $a\in \mathcal{A}$ then the problem $-\mathrm{△}u+u=a\left(x\right){\left|u\right|}^{p-1}u,u\in H^1\left({\mathcal{R}}^N\right)$, with $p$ subcritical (or more general nonlinearities), admits infinitely many solutions.

Si considera una classe di equazioni ellittiche semilineari su ${\mathbb{R}}^N$ della forma $-\mathrm{\Delta }u+u=a\left(x\right){\left|u\right|}^{p-1}u$ con $p>1$ sottocritico (o con nonlinearità più generali) e $a\left(x\right)$ funzione limitata. In questo articolo viene presentato un risultato di genericità sull'esistenza di infinite soluzioni, rispetto alla classe di coefficienti $a\left(x\right)$ limitati su ${\mathbb{R}}^N$ e non negativi all'infinito.