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Ultraconvergence et singularités pour une classe de séries d'exponentielles

Maurice BlambertR. Parvatham — 1979

Annales de l'institut Fourier

Localisation des singularités des fonctions analytiques définies par des séries du type Σ P n ( s ) exp ( - s λ n , où les λ n sont complexes et où les P n ( s ) sont des polynômes tayloriens, en utilisant des propriétés obtenues selon deux méthodes originellement dues l’une à B. Lepson pour les séries d’exponentielles à coefficients polynomiaux et dont la suite des exposants est une D -suite et l’autre à G. L. Luntz pour les séries de Taylor-Dirichlet. Le résultat fondamental utilise un théorème de A. F. Leont’ev-G. P. Lapin...

Sur une inégalité fondamentale et les singularités d’une fonction analytique définie par un élément L C -dirichlétien

Maurice BlambertR. Parvatham — 1983

Annales de l'institut Fourier

Utilisant une fonction entière g B [ 1 , T ] et les propriétés relatives à son diagramme indicateur et à son diagramme conjugué, on établit une inégalité fondamentale liée au terme général d’un élément L C -dirichlétien Σ P n ( s ) exp ( - λ n / s ) où les λ n sont complexes et où les P n ( s ) sont des polynômes tayloriens. Ensuite on établit des propriétés de convergence et on utilise l’inégalité fondamentale pour obtenir certaines propriétés liées au prolongement analytique de la fonction définie par l’élément L C -dirichlétien dans un ouvert connexe...

Convolution theorems for starlike and convex functions in the unit disc

M. AnbuduraiR. ParvathamS. PonnusamyV. Singh — 2004

Annales Polonici Mathematici

Let A denote the space of all analytic functions in the unit disc Δ with the normalization f(0) = f’(0) − 1 = 0. For β < 1, let P β = f A : R e f ' ( z ) > β , z Δ . For λ > 0, suppose that denotes any one of the following classes of functions: M 1 , λ ( 1 ) = f : R e z ( z f ' ( z ) ) ' ' > - λ , z Δ , M 1 , λ ( 2 ) = f : R e z ( z ² f ' ' ( z ) ) ' ' > - λ , z Δ , M 1 , λ ( 3 ) = f : R e 1 / 2 ( z ( z ² f ' ( z ) ) ' ' ) ' - 1 > - λ , z Δ . The main purpose of this paper is to find conditions on λ and γ so that each f ∈ is in γ or γ , γ ∈ [0,1/2]. Here γ and γ respectively denote the class of all starlike functions of order γ and the class of all convex functions of order γ. As a consequence, we obtain a number...

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