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Sia $p$ un primo, e $A$ un gruppo abeliano elementare di ordine $p^2$ che agisce sul $p^{\prime }$-gruppo localmente finito $G$. Supponiamo che esista un intero positivo $m$ tale che $\left[C_G\left(a\right),\underset{m}{\underbrace{C_G\left(b\right),\mathrm{\dots },C_G\left(b\right)}}\right]=1$ per ogni $a,b\in A^{\mathrm{♯}}$. In questo articolo si dimostra che $G$ è nilpotente, con classe di nilpotenza limitata da una funzione che dipende solo da $p$ e $m$.