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Formules explicites pour les solutions minimales de l’équation ¯ u = f dans la boule et dans le polydisque de n

Philippe Charpentier — 1980

Annales de l'institut Fourier

Dans cet article, on construit tout d’abord un noyau de Cauchy explicite dans la boule unité B de C n dont les valeurs au bord sont égales au noyau de Szegö. Puis, à partir de ce noyau, on construit explicitement les noyaux qui fournissent les solutions de l’équation u = f qui sont orthogonales aux fonctions holomorphes dans les espaces L 2 ( d σ α ) , où d σ α ( z ) = ( 1 - | z | 2 ) d λ ( z ) , d λ ( z ) étant la mesure de Lebesgue et α un réel > - 1 . Nous donnons ensuite les principales estimations dedans et au bord que vérifient ces solutions. Dans une deuxième...

Caractérisations des zéros des fonctions de certaines classes de type Nevanlinna dans le bidisque

Philippe Charpentier — 1984

Annales de l'institut Fourier

Dans cet article, nous étudions les zéros des fonctions holomorphes dans le bidisque dont le logarithme du module vérifie une condition de croissance : nous caractérisons par une condition de type Blaschke les zéros des fonctions vérifiant D 2 δ D 2 ( z ) α log + | f ( z ) | d λ ( z ) < , pour α > - 1 , et nous donnons les conditions suffisantes pour des classes plus petites, en particulier pour la classe de Nevanlinna du bidisque.

Une estimation des coefficients tangents d'un courant positif fermé dans un domaine de C.

Philippe. CharpentierYves Dupain — 1992

Publicacions Matemàtiques

In this paper, we study the behaviour near the boundary of the complex tangent coefficients of a closed positive current in a bounded domain of C with C boundary. Assuming that the current satisfies the Blaschke condition, we give a condition on the complex tangent coefficients which is better than the one which can be proved using the pseudo-distance introduced by A. Nagel, E. Stein and S. Wainger (in analogy with the case of domains in C). Moreover, when the domain is supposed to be pseudoconvex,...

Estimates for the Bergman and Szegö projections for pseudoconvex domains of finite type with locally diagonalizable Levi form.

Philippe CharpentierYves Dupain — 2006

Publicacions Matemàtiques

In this paper, we give precise isotropic and non-isotropic estimates for the Bergman and Szegö projections of a bounded pseudoconvex domain whose boundary points are all of finite type and with locally diagonalizable Levi form. Additional local results on estimates of invariant metrics are also given.

Approximation par des fonctions holomorphes à croissance contrôlée.

Philippe CharpentierYves DupainModi Mounkaila — 1994

Publicacions Matemàtiques

Let Ω be a bounded pseudo-convex domain in C with a C boundary, and let S be the set of strictly pseudo-convex points of ∂Ω. In this paper, we study the asymptotic behaviour of holomorphic functions along normals arising from points of S. We extend results obtained by M. Ortel and W. Schneider in the unit disc and those of A. Iordan and Y. Dupain in the unit ball of C. We establish the existence of holomorphic functions of given growth having a "prescribed behaviour" in almost all normals arising...

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