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Cet article présente trois résultats distincts. Dans une première partie nous donnons l’asymptotique quand $N$ tend vers l’infini des coefficients des polynômes orthogonaux de degré $N$ associés au poids ${\varphi }_{\alpha }\left(\theta \right)={|1-e^{i\theta }|}^{2\alpha }{f}_1\left(e^{i\theta }\right)$, où $f_1$ est une fonction strictement positive suffisamment régulière et $\alpha \>\frac{1}{2},\alpha \in ℝ\setminus \mathbb{N}$. Nous en déduisons l’asymptotique des éléments de l’inverse de la matrice de Toeplitz $T_N\left({\varphi }_{\alpha }\right)$ au moyen d’un noyau intégral $G_{\alpha }.$ Nous prolongeons ensuite un résultat de A. Böttcher et H. Windom relatif à l’asymptotique de la valeur propre...

Dans cet article nous donnons une formule pour les coefficients de l’inverse des matrices de Toeplitz respectivement de symboles $f\left(e^{i\theta }\right)=(1-cos\theta ){\left|f_1\left(e^{i\theta }\right)\right|}^2$ (cas singulier) et $|f_1\left(e^{i\theta }\right){|}^2$ (cas régulier) où $f_1$ est une fonction appartenant à  une classe de fonctions holomorphes sur un disque ouvert contenant le tore $𝕋$ et sans zéro sur $𝕋$. Un cas particulier défini par $f_1=\frac{Q}{P}$ où $P$ et $Q$ sont des polynômes sans zéro sur $𝕋$ est traité. Dans le cas où le symbole est singulier, cette formule présente l’intérêt d’avoir un second ordre. Dans tous les...